Merev testek mechanikája » Korongok ütközése

Jelenség leírása

Konzervesüveg csavaros fedelének közepére fúrjunk kicsiny lyukat. Ütköztessünk egy ilyen korongot vízszintes asztallapon egy ugyanakkora méretû másik, álló korongnak olymódon, hogy a két test különbözõ irányban haladjon tovább. A középpontok kezdeti és végsõ helyzetének ismeretében határozzuk meg, hogy a haladó mozgási energia mekkora hányada veszett el az ütközés során. Vizsgáljuk ezt a mennyiségét a kezdeti sebesség, illetve az ábrán látható b mennyiség (az ún. ütközési paraméter) különbözõ értékeire!

Eszközök

konzervfedők, szögmérő, vonalzó

Magyarázat

M. 154. Konzervesüveg csavaros fedelének közepére fúrjunk kicsiny lyukat. Ütköztessünk egy ilyen korongot vízszintes asztallapon egy ugyanakkora méretû másik, álló korongnak olymódon, hogy a két test különbözõ irányban haladjon tovább. A középpontok kezdeti és végsõ helyzetének ismeretében határozzuk meg, hogy a haladó mozgási energia mekkora hányada veszett el az ütközés során. Vizsgáljuk ezt a mennyiségét a kezdeti sebesség, illetve az ábrán látható b mennyiség (az ún. ütközési paraméter) különbözõ értékeire!

Megoldás. A mérés pontos elvégzéséhez mindenekelõtt a mozgó konzervfedél precíz indításáról kell gondoskodnunk. Biztosítanunk kell, hogy a korong egy elõre meghatározott egyenes mentén mozogjon, és minden mérésnél lehetõleg azonos sebességgel ütközzön a másik korongnak. Ezt a problémát töbféleképpen is megoldhatjuk: indíthatjuk a korongot lejtõrõl, vagy rugó, esetleg gumiszál felhasználásával készíthetünk egy ,,kilövõszerkezetet''.

A b paraméter egy konkrét értéke mellett vegyük fel a két korongnak közvetlenül az ütközés elõtti helyzetét (1. ábra, O1, O2 pont), majd a kísérlet elvégzése után jelöljük meg a korongok végsõ helyzetét (O1', O2' pont)! Az O1O1', ill. az O2O2' szakaszok iránya megadja a testek ütközés utáni sebességének irányát, a szakaszok hossza pedig (egyenletes súrlódást feltételezve) arányos a korongok mozgási energiájával (sebesség-négyzetével).

1. ábra

Jelöljük a kilõtt korong ütközés elõtti sebességét v-vel, a korongok ütközés utáni sebességeit u1-gyel, ill. u2-vel, a kilövés irányához képesti eltérési szögeket pedig \alpha-val, ill. \beta-val. Major Zsuzsanna (Stuttgart, Friedrich-Eugens Gymnasium, II. o.t.) a vizsgálandó relatív mozgásenergia-veszteséget a következõ gondolatmenet alapján fejezte ki a jól mérhetõ \alpha és \beta szög segítségével:

Az ütközésre érvényes az impulzusmegmaradás, így:

v = u1 cos \alpha+ u2 cos \beta,  0 = u1 sin \alpha- u2 sin \beta.

Innen

u_1=\frac{v\sin\beta}{\sin\,(\alpha+\beta)},\quad u_2=\frac{v\sin\alpha}{\sin\, (\alpha+\beta)},

így a mozgási energia relatív vesztesége:

k=\frac{v^2-u_1^2-u_2^2}{v^2}=1-\frac{\sin^2\alpha+\sin^2\beta}{\sin^2(\alpha+ \beta)}.

Major Zsuzsanna mérési eredményeit az 1. grafikon tartalmazza. Minden b paraméterértékhez három mérés tartozik, aszerint, hogy v kicsi, közepes vagy nagy. A grafikonról látható, hogy - mérési hibán belül - k értéke nem függ a v kezdeti sebességtõl, azonban k az ütközési paraméter függvényében kb b=2 cm-nél maximumot mutat.

1. grafikon

Megjegyzés. Sok megoldó az ütközést súrlódásmentesnek tekintette, azaz feltételezte, hogy az ütközés alatt a korongok között csak centrális (a felületre merõleges irányú) erõk hatnak. Ezen feltételezés mellett a kezdetben mozgó korongnak az O1O2 egyenesre merõleges sebességkomponense nem változna az ütközés során, a meglökött korong sebessége pedig O1O2 irányú lenne. Azonban néhány kísérletet elvégezve láthatjuk, hogy a korongok az ütközés után forgásba jönnek; ez arra utal, hogy az ütközés során a korongok között a közös érintkezési felülettel párhuzamos irányú súrlódási erõ is fellép. Ez az ütközés elméleti leírását megnehezíti, azonban - mint az láttuk - a mérés az ütközés folyamatának részletes ismerete nélkül is elvégezhetõ.

Szerzők

  • Gnadig Péter

Forrás, irodalom, hivatkozás

  • Major Zsuzsanna
  URI STRING  
/show/654/F-B-E
  CLASS/METHOD  
show/index
  MEMORY USAGE  
619,904 bytes
  BENCHMARKS  
Loading Time Base Classes  0.0007
Controller Execution Time ( Show / Index )  0.0109
Total Execution Time  0.0116
  GET DATA  
No GET data exists
  POST DATA  
No POST data exists
  DATABASE:  kiserletek   QUERIES: 9   
0.0006   INSERT INTO `sessions` (`session_id`, `ip_address`, `user_agent`, `last_activity`) VALUES ('977b4e48f40b2b5a6f114dc6de36fbbf', '18.116.43.119', 'claudebot', 1713480581) 
0.0009   SELECT `label`, trim(item) as item
FROM (`categories`) 
0.0013   SELECT *
FROM (`experiments`)
WHERE `eid` = '654' 
0.0014   SELECT *
FROM (`exp_kwd`)
JOIN `keywords` ON `keywords`.`path`=`exp_kwd`.`path`
WHERE `eid` = '654' 
0.0008   SELECT *
FROM (`exp_cat`)
JOIN `categories` ON `categories`.`label`=`exp_cat`.`label`
WHERE `eid` = '654' 
0.0006   SELECT `name`
FROM (`materials`)
WHERE `eid` = '654' 
0.0004   SELECT `source`
FROM (`sources`)
WHERE `eid` = '654' 
0.0003   SELECT *
FROM (`exp_authors`)
JOIN `authors` ON `exp_authors`.`monogram`=`authors`.`monogram`
WHERE `exp_authors`.`eid` = '654' 
0.0002   SELECT *
FROM (`media`)
JOIN `media_type` ON `media_type`.`format`=`media`.`format`
JOIN `exp_mda` ON `media`.`mid` = `exp_mda`.`mid`
WHERE `exp_mda`.`eid` = '654'