Merev testek mechanikája » Inhomogén rúd sűrűsége

Jelenség leírása

Mérjük meg egy inhomogén sûrûségeloszlású, vékony, hosszú rúd tömegét! Csak egy mérõszalag és egy kisméretû, ismert tömegû test áll rendelkezésre. A kis test a rúd tetszõleges helyén rögzíthetõ. Hogyan lehet minél pontosabban megmérni a rúd tömegét a szobában, az asztal mellett ülve?

Eszközök

mérőszalag, súly

Magyarázat

M. 133. Mérjük meg egy inhomogén sûrûségeloszlású, vékony, hosszú rúd tömegét! Csak egy mérõszalag és egy kisméretû, ismert tömegû test áll rendelkezésre. A kis test a rúd tetszõleges helyén rögzíthetõ. Hogyan lehet minél pontosabban megmérni a rúd tömegét a szobában, az asztal mellett ülve?

Megoldás. A feladat megoldását tömegközéppont meghatározásra vezetjük vissza. Jelöljük S-sel a rúd, S'-vel pedig a rúdból és a ráerõsített kis testbõl álló rendszer tömegközéppontját. Az ismert tömegû kis test helyét jelölje A. Legyen a kis test tömege m, a rúd tömege pedig M.

Mivel a rúdból és a kis testbõl álló rendszer az S pontban alátámasztva nyugalomban marad, ezért

m\cdot\overline{S'A}=M\cdot\overline{S'S},

(\overline{S'S} és \overline{S'A} a megfelelõ szakaszok hosszát jelenti.) A távolságok és m ismeretében meghatározható a rúd tömege:

M=m\cdot\overline{S'A}/\overline{S'S}.

A tömegközéppont helyét a legegyszerûbben a következõképpen határozhatjuk meg: fektessük rá két kinyújtott mutatóujjunkra a rudat, majd ujjainkat lassan csúsztassuk össze úgy, hogy közben a rúd mindvégig vízszintes helyzetben maradjon. Ha elég óvatosak vagyunk, a rúd nem billen le, és két ujjunk a tömegközéppont alatt találkozik.

Ez a módszer ujjunk vastagsága miatt kb. 1 cm pontosságú. A súlypont meghatározás pontosságát növelhetjük, ha a rudat valamilyen kisebb kiterjedésû tárgyon (például az asztal élén) egyensúlyozzuk. A tömeg meghatározás pontosságának növelése érdekében az A pontot célszerû az S ponttól minél távolabb (például a rúd egyik végénél) fölvenni, és több egymástól független mérés eredményét átlagolni.

Szerzők

  • Gnadig Péter
  URI STRING  
/show/633/F-B-E
  CLASS/METHOD  
show/index
  MEMORY USAGE  
605,472 bytes
  BENCHMARKS  
Loading Time Base Classes  0.0002
Controller Execution Time ( Show / Index )  0.0043
Total Execution Time  0.0045
  GET DATA  
No GET data exists
  POST DATA  
No POST data exists
  DATABASE:  kiserletek   QUERIES: 9   
0.0002   INSERT INTO `sessions` (`session_id`, `ip_address`, `user_agent`, `last_activity`) VALUES ('2cc3f8bd86b091a97dbf20315c755c96', '3.17.181.122', 'Mozilla/5.0 AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko;', 1732416909) 
0.0002   SELECT `label`, trim(item) as item
FROM (`categories`) 
0.0003   SELECT *
FROM (`experiments`)
WHERE `eid` = '633' 
0.0004   SELECT *
FROM (`exp_kwd`)
JOIN `keywords` ON `keywords`.`path`=`exp_kwd`.`path`
WHERE `eid` = '633' 
0.0003   SELECT *
FROM (`exp_cat`)
JOIN `categories` ON `categories`.`label`=`exp_cat`.`label`
WHERE `eid` = '633' 
0.0002   SELECT `name`
FROM (`materials`)
WHERE `eid` = '633' 
0.0002   SELECT `source`
FROM (`sources`)
WHERE `eid` = '633' 
0.0003   SELECT *
FROM (`exp_authors`)
JOIN `authors` ON `exp_authors`.`monogram`=`authors`.`monogram`
WHERE `exp_authors`.`eid` = '633' 
0.0002   SELECT *
FROM (`media`)
JOIN `media_type` ON `media_type`.`format`=`media`.`format`
JOIN `exp_mda` ON `media`.`mid` = `exp_mda`.`mid`
WHERE `exp_mda`.`eid` = '633'