Folyadékok és gázok mechanikája » Papírlapok ejtése

Jelenség leírása

Vizsgáljuk meg, hogyan függ egy adott magasságból leejtett téglalap alakú papírlap esési ideje a téglalap oldalainak arányától! Egyenlõ területû téglalapokat hasonlítsunk össze; induláskor legyen a lap síkja vízszintes!

Eszközök

Papírlapok, stopper, vonalzó

Magyarázat

Készítettem 8-8 darab, egyenként 225 cm2 területû téglalapot, melyek oldalainak aránya rendre 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5. Kétféle papírból vágtam ezeket ki: az egyik sorozatot sima rajzlapból, a másikat kartonlapból. Háromféle magasságból ejtettem le a téglalapokat: 1 m, 2 m és 3 m. (A rajzlapot 3 m-rõl már nem, mert már 2 m-nél is eléggé különbözõ módon estek le, az adatok szórása így már értelmezhetetlenül nagy lett volna.) Mindegyik téglalapot mindegyik magasságból 7-szer ejtettem le. Az esési idõt kézi stopperrel mértem századmásodperc leolvasási pontossággal. A kézi mérés abszolút hibája (a reakcióidõket is figyelembe véve) kb. 0,05 s-ra becsülhetõ; azért ilyen kicsire, mert az indításra jól föl lehetett készülni, és a földetérés is jól látható (és így elõre várható) volt.

A kartonból készült téglalapok szinte minden ejtésnél megtartották vízszintes síkjukat. A rajzlapból készültek többsége 1 m-rõl még forgás nélkül esett, de 2 m-rõl már nem. Azt lehetett megfigyelni, hogy a kisebb oldalarányúak periodikusan jobbra-balra kitérõ, de tengelyük körül nem forgó, ,,ringatózó'' mozgással estek; míg a nagyobb oldalarányú lapok a hosszabb tengelyük körül gyors (nagy frekvenciájú) forgással estek. A két eset között fokozatos volt az átmenet. A kartonoknál mért adatok - a kizárólagos haladó esés miatt - jól összevethetõek.

A mérési adatokat átlagoltam, és megnéztem a szórásukat (az átlagtól való eltérésük nagyságát). Az így kapott átlagokat ábrázoltam és egyenest illesztettem rájuk. Az adatokat és az abból készült grafikonokat a mellékelt ábrák mutatják.

A kartonlapnál az illesztett egyenes meredeksége 0,007 és 0,015 között van. Megállapíthatjuk, hogy mindhárom magasságnál a nagyobb oldalarányú téglalapok (habár csak kevéssel is, de) lassabban esnek. Az egyenesek meredeksége 2 m és 3 m-nél közel azonos, 1 m-nél valószínûleg csak a nagyobb mérési hiba (8% relatív hiba a többi mérés 3, illetve 4%-ával szemben) okozhatta ezt a különbséget. Meglepõen a 2 m-es adatok illeszkednek a legjobban az egyenesre, az idõmérés pontatlanságából várható 3 m-es helyett. Mivel ezek a lapok csak haladó mozgást végeztek, ezért arra következtethetünk, hogy a nagyobb oldalarányú téglalapnak nagyobb a közegellenállási együtthatója az ejtés magasságától függetlenül. A ,,puhább'' rajzlap esetén 1 m-rõl hasonló megállapításokat tehetünk. Így mindkét papírnál (kis magasságokról történõ ejtéskor) az egyenes meredeksége (másodpercben kifejezve) 0,01 és 0,02 között adódott. Mivel kis magasságoknál a ,,puhább'' lapok is csak haladó mozgással esnek, ezért valószínûleg az egyenes meredeksége kis magasságoknál a papír minõségétõl függetlenül a mérési hibán belül állandó. A magasabbról történõ esésekkor hasonló lehet a megállapításunk, habár az esésfajták teljesen különböznek. A nagyobb oldalarányú lap ebben az esetben is lassabban fog esni. Ezt a nagy szórás és a teljesen különbözõ (,,ringatózó'' és a tengelye körül forgó) esésfajták ellenére is megállapíthatjuk, ám ekkor az egyenes meredeksége egy nagyságrenddel (0,2) nagyobb.

Szabó Dávid (Fazekas M. Fõv. Gyak. Gimn., 12. évf.)

!!\small!!47 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott 8 megoldás. Kicsit hiányos (4-5 pont) 22, hiányos (1-3 pont) 17 dolgozat.

Szerzők

  • Gnadig Péter
  URI STRING  
/show/289/F-B-G
  CLASS/METHOD  
show/index
  MEMORY USAGE  
612,496 bytes
  BENCHMARKS  
Loading Time Base Classes  0.0013
Controller Execution Time ( Show / Index )  0.0148
Total Execution Time  0.0161
  GET DATA  
No GET data exists
  POST DATA  
No POST data exists
  DATABASE:  kiserletek   QUERIES: 10   
0.0005   INSERT INTO `sessions(`session_id`, `ip_address`, `user_agent`, `last_activity`) VALUES ('c5d21f307932c1d73070264d887cb0c4''3.239.233.139''CCBot/2.0 (https://commoncrawl.org/faq/)'1610744165) 
0.0037   DELETE FROM `sessions`
WHERE `last_activity` < 1610736965 
0.0008   SELECT `label`, trim(item) as item
FROM 
(`categories`) 
0.0012   SELECT *
FROM (`experiments`)
WHERE `eid` = '289' 
0.0012   SELECT *
FROM (`exp_kwd`)
JOIN `keywordsON `keywords`.`path`=`exp_kwd`.`path`
WHERE `eid` = '289' 
0.0006   SELECT *
FROM (`exp_cat`)
JOIN `categoriesON `categories`.`label`=`exp_cat`.`label`
WHERE `eid` = '289' 
0.0003   SELECT `name`
FROM (`materials`)
WHERE `eid` = '289' 
0.0003   SELECT `source`
FROM (`sources`)
WHERE `eid` = '289' 
0.0005   SELECT *
FROM (`exp_authors`)
JOIN `authorsON `exp_authors`.`monogram`=`authors`.`monogram`
WHERE `exp_authors`.`eid` = '289' 
0.0005   SELECT *
FROM (`media`)
JOIN `media_typeON `media_type`.`format`=`media`.`format`
JOIN `exp_mdaON `media`.`mid` = `exp_mda`.`mid`
WHERE `exp_mda`.`eid` = '289'