Jelenség leírása
Vizsgáljuk meg, hogyan függ egy adott magasságból leejtett téglalap alakú papírlap esési ideje a téglalap oldalainak arányától! Egyenlõ területû téglalapokat hasonlítsunk össze; induláskor legyen a lap síkja vízszintes!
Eszközök
Papírlapok, stopper, vonalzó
Magyarázat
Készítettem 8-8 darab, egyenként 225 cm2 területû téglalapot, melyek oldalainak aránya rendre 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5. Kétféle papírból vágtam ezeket ki: az egyik sorozatot sima rajzlapból, a másikat kartonlapból. Háromféle magasságból ejtettem le a téglalapokat: 1 m, 2 m és 3 m. (A rajzlapot 3 m-rõl már nem, mert már 2 m-nél is eléggé különbözõ módon estek le, az adatok szórása így már értelmezhetetlenül nagy lett volna.) Mindegyik téglalapot mindegyik magasságból 7-szer ejtettem le. Az esési idõt kézi stopperrel mértem századmásodperc leolvasási pontossággal. A kézi mérés abszolút hibája (a reakcióidõket is figyelembe véve) kb. 0,05 s-ra becsülhetõ; azért ilyen kicsire, mert az indításra jól föl lehetett készülni, és a földetérés is jól látható (és így elõre várható) volt.
A kartonból készült téglalapok szinte minden ejtésnél megtartották vízszintes síkjukat. A rajzlapból készültek többsége 1 m-rõl még forgás nélkül esett, de 2 m-rõl már nem. Azt lehetett megfigyelni, hogy a kisebb oldalarányúak periodikusan jobbra-balra kitérõ, de tengelyük körül nem forgó, ,,ringatózó'' mozgással estek; míg a nagyobb oldalarányú lapok a hosszabb tengelyük körül gyors (nagy frekvenciájú) forgással estek. A két eset között fokozatos volt az átmenet. A kartonoknál mért adatok - a kizárólagos haladó esés miatt - jól összevethetõek.
A mérési adatokat átlagoltam, és megnéztem a szórásukat (az átlagtól való eltérésük nagyságát). Az így kapott átlagokat ábrázoltam és egyenest illesztettem rájuk. Az adatokat és az abból készült grafikonokat a mellékelt ábrák mutatják.
A kartonlapnál az illesztett egyenes meredeksége 0,007 és 0,015 között van. Megállapíthatjuk, hogy mindhárom magasságnál a nagyobb oldalarányú téglalapok (habár csak kevéssel is, de) lassabban esnek. Az egyenesek meredeksége 2 m és 3 m-nél közel azonos, 1 m-nél valószínûleg csak a nagyobb mérési hiba (8% relatív hiba a többi mérés 3, illetve 4%-ával szemben) okozhatta ezt a különbséget. Meglepõen a 2 m-es adatok illeszkednek a legjobban az egyenesre, az idõmérés pontatlanságából várható 3 m-es helyett. Mivel ezek a lapok csak haladó mozgást végeztek, ezért arra következtethetünk, hogy a nagyobb oldalarányú téglalapnak nagyobb a közegellenállási együtthatója az ejtés magasságától függetlenül. A ,,puhább'' rajzlap esetén 1 m-rõl hasonló megállapításokat tehetünk. Így mindkét papírnál (kis magasságokról történõ ejtéskor) az egyenes meredeksége (másodpercben kifejezve) 0,01 és 0,02 között adódott. Mivel kis magasságoknál a ,,puhább'' lapok is csak haladó mozgással esnek, ezért valószínûleg az egyenes meredeksége kis magasságoknál a papír minõségétõl függetlenül a mérési hibán belül állandó. A magasabbról történõ esésekkor hasonló lehet a megállapításunk, habár az esésfajták teljesen különböznek. A nagyobb oldalarányú lap ebben az esetben is lassabban fog esni. Ezt a nagy szórás és a teljesen különbözõ (,,ringatózó'' és a tengelye körül forgó) esésfajták ellenére is megállapíthatjuk, ám ekkor az egyenes meredeksége egy nagyságrenddel (0,2) nagyobb.
Szabó Dávid (Fazekas M. Fõv. Gyak. Gimn., 12. évf.)
!!\small!!47 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott 8 megoldás. Kicsit hiányos (4-5 pont) 22, hiányos (1-3 pont) 17 dolgozat.
