Magnetosztatika » Rúdmágnes mágneses terének mérése

Jelenség leírása

Mérjük meg egy iránytû segítségével a mágneses indukcióvektor nagyságát a rúdmágnes közepétõl számított r távolság függvényében! Méréseinket két különbözõ egyenes mentén végezzük el! Felhasználhatjuk, hogy a földi mágneses tér indukcióvektorának vízszintes összetevõje 0,02 mT nagyságú.

Eszközök

iránytű., rúdmágnes, szögmérő, vonalzó

Magyarázat

Elméleti megfontolások szerint egy pontszerû mágneses dipólus terében az indukcióvektor nagysága \frac{1}{r^3}-ös távolságfüggést mutat. Az elméletbõl ezen kívül még azt is tudhatjuk, hogy a mágneses indukcióvektor nagysága azonos távolságok esetén a tengelyre merõleges irányban éppen fele akkora, mint a tengellyel párhuzamosan. Ezt a két állítást próbálom méréssel igazolni.

A méréshez a Budó Á.: Kísérleti fizika II. kötetében is megtalálható módszert alkalmazom: az iránytû egyensúlyi helyzete körül végzett forgási rezgésének periódusidejébõl számolom ki a mágneses indukcióvektor nagyságát.

A mérési elrendezésnél arra figyeltem, hogy a késõbbi számítások egyszerûsítése érdekében az iránytû egyensúlyi helyzete az É-D irány legyen, így a mágneshez tartozó indukcióvektor nagyságát úgy kapom, hogy a mért értékbõl kivonom a Föld indukcióját.

A mérést 15, 20, 30, 40 és 50 cm-es távolságokban végeztem el. A 10 cm-es távolságot azért nem használtam, mert a tengely irányú mérésnél itt olyan kicsi volt az iránytû lengésideje, hogy nem tudtam megszámolni, hogy hány lengést végez.

Az iránytû, amit használtam, kis méretû volt, így a tér a környezetében jó közelítéssel tekinthetõ homogénnek. Ezen kívül a lengése kevéssé csillapított, ami lehetõvé tette, hogy aránylag sok periódust tudjak egyszerre lemérni.

Az iránytût úgy 45o-ig térítettem ki, de a stoppert csak akkor indítottam, amikor a kitérés már 30o-on belül volt, így csökkentve a lengésidõ-képlet pontatlanságából és a reakcióidõbõl adódó hibát.

Az idézett könyvben megtalálható lengésidõ-képlet szerint:

T=2\pi\sqrt{\frac{\Theta}{mB}},

ahol \Theta a lengésbe hozott iránytû tehetetlenségi nyomatéka, m az iránytû mágneses dipólnyomatéka, mindkettõ az iránytûre jellemzõ állandó, B pedig a külsõ mágneses tér eredõ indukcióvektorának vízszintes komponense az iránytû közélében.

A rúdmágnes nélküli esetben, tehát csak a földi mágneses térben többször megmértem az iránytû 5-5 lengésének idejét, ezeket átlagolva a periódisidõre 1,31 s-ot kaptam. A fenti képletbõl és a megadott B=2 .10-5 T indukciókomponensbõl kiszámítottam a \sqrt{\frac{\Theta}{m}} paraméter értékét, s ezt a további - most már a rúdmágnes (és a föld) mágneses terében lengõ iránytû lengéseinek kiértékelésénél felhasználtam.

Kis távolságoknál általában 10-10 lengés idejét mértem, a rúdmágnestõl messzebb, ahol a lengésidõ nagyobb volt, már csak 5-5 lengést figyeltem meg.

A mért adatokról a grafikonokat és az \frac{1}{r^3}-ös függvény illesztését is a ,,Mathematica'' szoftver segítségével végeztem.

A rúdmágnes hossztengelyének irányában mért értékeket az 1. ábrán, a tengelyre merõleges irányban kapott mennyiségeket pedig a 2. ábrán mutatom be. A mérési eredmények jól illeszkednek az \frac{1}{r^3}-ös függvényre, és az is látható, hogy a mágneses indukcióvektor nagysága azonos távolságnál nagyjából a fele merõlegesen mérve, mint a tengely irányában, de ez utóbbi csak kb. 10 %-nyi pontossággal igaz.

1. ábra

2. ábra

Az említett 10 %-os eltérés oka az lehet, hogy a tengely irányában más helyen mértem, mint a tengelyre merõlegesen. A tengely irányában egy kisebb helyiségben mértem, ahol több elektromos berendezés is mûködött, amik zavarhatták a mérés kimenetelét. Véleményem szerint ennek tudható be, hogy az adatok jobban szórnak, és az indukcióvektor nagysága valamivel több, mint a kétszerese a másik esetben mértnek. A tengelyre merõlegesen már sokkal kevesebb zavaró körülmény volt, mivel tágasabb térben mértem. Ezért - és azért, mert sokkal kevésbé szórnak az adatok - úgy vélem, hogy mindkét irányban kielégítõ pontosságú a mérés, de a tengelyre merõlegesen mért adatok pontosabbak.

Balogh Máté (Fazekas M. Fõv. Gyak. Gimn., 11. évf.)

!!\small!!14 dolgozat érkezett. Helyes Balogh Máté és Papp Ádám megoldása. Kicsit hiányos (5 pont) 7, hiányos (3-4 pont) 4, nem versenyszerû 1 dolgozat.

Szerzők

  • Gnadig Péter

Forrás, irodalom, hivatkozás

  • Balogh Máté
  • Papp Ádám
  • Varga István
  URI STRING  
/show/282/F-H-C
  CLASS/METHOD  
show/index
  MEMORY USAGE  
619,408 bytes
  BENCHMARKS  
Loading Time Base Classes  0.0003
Controller Execution Time ( Show / Index )  0.0074
Total Execution Time  0.0078
  GET DATA  
No GET data exists
  POST DATA  
No POST data exists
  DATABASE:  kiserletek   QUERIES: 9   
0.0007   INSERT INTO `sessions` (`session_id`, `ip_address`, `user_agent`, `last_activity`) VALUES ('5e36d82a543a69abd9bd581a0ffec41b', '3.144.28.50', 'Mozilla/5.0 AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko;', 1714812667) 
0.0006   SELECT `label`, trim(item) as item
FROM (`categories`) 
0.0009   SELECT *
FROM (`experiments`)
WHERE `eid` = '282' 
0.0009   SELECT *
FROM (`exp_kwd`)
JOIN `keywords` ON `keywords`.`path`=`exp_kwd`.`path`
WHERE `eid` = '282' 
0.0005   SELECT *
FROM (`exp_cat`)
JOIN `categories` ON `categories`.`label`=`exp_cat`.`label`
WHERE `eid` = '282' 
0.0004   SELECT `name`
FROM (`materials`)
WHERE `eid` = '282' 
0.0004   SELECT `source`
FROM (`sources`)
WHERE `eid` = '282' 
0.0006   SELECT *
FROM (`exp_authors`)
JOIN `authors` ON `exp_authors`.`monogram`=`authors`.`monogram`
WHERE `exp_authors`.`eid` = '282' 
0.0003   SELECT *
FROM (`media`)
JOIN `media_type` ON `media_type`.`format`=`media`.`format`
JOIN `exp_mda` ON `media`.`mid` = `exp_mda`.`mid`
WHERE `exp_mda`.`eid` = '282'