Kötelek, láncok » Lengő kötél

Jelenség leírása

Szeles idõben könnyen lengésbe jönnek a villamos légvezetékek. A lengésidõ függ a vezeték belógásától. Modellezzük a jelenséget egyetlen, adott hosszúságú hajlékony lánc belengetésével! Mérjük meg, hogy kis amplitúdójú lengések esetén hogyan függ a lengésidõ a lánc belógásától!

Eszközök

lánc, mérőszalag, stopper

Magyarázat

M. 279. Szeles idõben könnyen lengésbe jönnek a villamos légvezetékek. A lengésidõ függ a vezeték belógásától. Modellezzük a jelenséget egyetlen, adott hosszúságú hajlékony lánc belengetésével! Mérjük meg, hogy kis amplitúdójú lengések esetén hogyan függ a lengésidõ a lánc belógásától!

(6 pont)

Közli: Radnai Gyula, Budapest

Megoldás. A mérést egy 58 cm hosszú, finomszemû lánccal végeztem. A lánc két végét szigetelõszalaggal egy polc alsó felére erõsítettem, különbözõ távolságokra. A behajlást mérõszalaggal mértem 1 mm pontossággal. Meglengetve a láncot vártam egy darabig, amíg a nem mérendõ ,,módusok'' lecsillapodtak, és a lengés tengelye vízszintes lett. Kis amplitúdójú lengéseket vizsgáltam. 20 lengés idejét mértem, és minden elrendezésnél háromszor. ,,Szemre'' kis kitéréseknél a lánc merev testként viselkedett.

A táblázatba foglalt mérési adatokat grafikonon ábrázoltam. A lengésidõ (t) a belógás (s) függvényében egy fekvõ parabolára emlékeztetett. Ezért a lengésidõ négyzetét is ábrázoltam a belógás függvényében, és jó közelítéssel egyenes arányosságot kaptam. Az illesztett függvény:

t2\approx0,12 s+0,04 ,

ha az idõt másodpercben, a belógást pedig centiméterben mérjük. Ezek szerint kis kitéréseknél a lengésidõ közelítõleg a belógás négyzetgyökével arányosnak tekinthetõ.

Hibabecslés. A belógást 1-2 mm pontossággal mértem, az idõmérés pontossága 0,2 s volt. Az alkalmazott elrendezésnél a mért idõadatok statisztikus ingadozása (szórása) is nagyságrendileg ennyi. Ez azt jelenti, mogy mindkét paraméter mérése 1%-nál kisebb bizonytalansággal történt.

Elméleti megfontolások. Egy fizikai inga lengésideje egyenesen arányos az inga tehetetlenségi nyomatékának gyökével, és fordítottan arányos a tengely és a súlypont távolságának négyzetgyökével. Nagyságrendileg a súlyponttávolság arányos a belógással, a tehetetlenségi nyomaték pedig nagyságrendileg a súlyponttávolság négyzetével arányos. Ezekbõl elméletileg is következik, hogy (nagyságrendi becslés erejéig) a lengésidõ valóban a belógás gyökével arányos.

Meszéna Balázs (Fazekas M. Fõv. Gyak. Gimn., 12. éfv.)

!!\small!!12 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: Láng Marcell, Meszéna Balázs, Pásztor Árpád, Pósa László és Roósz Gergõ. 5 pontos Kõrösi Márton, Mészáros Ágnes és Tüzes Dániel. Hiányos (2-4 pont) 4 dolgozat.

Szerzők

  • Gnadig Péter

Forrás, irodalom, hivatkozás

  • Meszéna Balázs
  • Radnai Gyula
  URI STRING  
/show/279/F-B-I
  CLASS/METHOD  
show/index
  MEMORY USAGE  
606,064 bytes
  BENCHMARKS  
Loading Time Base Classes  0.0003
Controller Execution Time ( Show / Index )  0.0052
Total Execution Time  0.0055
  GET DATA  
No GET data exists
  POST DATA  
No POST data exists
  DATABASE:  kiserletek   QUERIES: 9   
0.0003   INSERT INTO `sessions` (`session_id`, `ip_address`, `user_agent`, `last_activity`) VALUES ('90c869e42ab6ed5d648231d9dff440c0', '3.141.8.247', 'Mozilla/5.0 AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko;', 1714055615) 
0.0003   SELECT `label`, trim(item) as item
FROM (`categories`) 
0.0002   SELECT *
FROM (`experiments`)
WHERE `eid` = '279' 
0.0005   SELECT *
FROM (`exp_kwd`)
JOIN `keywords` ON `keywords`.`path`=`exp_kwd`.`path`
WHERE `eid` = '279' 
0.0004   SELECT *
FROM (`exp_cat`)
JOIN `categories` ON `categories`.`label`=`exp_cat`.`label`
WHERE `eid` = '279' 
0.0003   SELECT `name`
FROM (`materials`)
WHERE `eid` = '279' 
0.0003   SELECT `source`
FROM (`sources`)
WHERE `eid` = '279' 
0.0002   SELECT *
FROM (`exp_authors`)
JOIN `authors` ON `exp_authors`.`monogram`=`authors`.`monogram`
WHERE `exp_authors`.`eid` = '279' 
0.0002   SELECT *
FROM (`media`)
JOIN `media_type` ON `media_type`.`format`=`media`.`format`
JOIN `exp_mda` ON `media`.`mid` = `exp_mda`.`mid`
WHERE `exp_mda`.`eid` = '279'