Jelenség leírása
Nagyméretû, átlátszó edényben lévõ vízbe a víznél kisebb sûrûségû golyókat ejtünk. Hogyan függ a H behatolási mélység a h ejtési magasságtól és a golyó r sugarától?
Eszközök
állvány, hosszú vonalzó vagy mérőszalag, vizeskád
Magyarázat
,,A mérés lényegi része különösebb elméleti tudást nem igényelt...'' írja mérési beszámolójának elején Szabó Áron (Debrecen, Fazekas M. Gimn., 12. évf.). Véleménye szerint ,,a komplikáltabb rész az azonos sûrûségû golyók elkészítése volt''. Ennek szükségességét így indokolja: ,,Ugyan a feladat szövegében nem szerepel, hogy a golyók sûrûségének meg kell egyezni, csak így van értelme a mérésnek, hiszen a mérendõ mennyiség (a golyók behatolási mélysége) erõsen függ a golyóra ható gravitációs erõ és a felhajtóerõ eredõjétõl, ami állandó golyótérfogat mellett a sûrûség függvénye''. Lantos Judit (Hódmezõvásárhely, Bethlen G. Ref. Gimn., 11. évf.) ezt különbözõ sûrûségû golyókkal végzett mérésekkel kísérletileg is igazolta.
Valóban, a megoldók legnagyobb része egyforma sûrûségû golyókkal végezte el a mérést. Az, hogy ki hogyan tett szert különbözõ méretû, de egyforma sûrûségû golyókra, természetesen már egyénenként más és más volt. Íme néhány példa: Sáfrány Ilona Virág (Debrecen, Irinyi J. Szki., 11. évf.) és Mezei Márk (Budapest, ELTE Radnóti M. Gyak. Gimn., 12. évf.) speciálisan erre a célra esztergáltatott különbözõ átmérõjû fagolyókat. Többen, pl. Illés Máté (Fazekas M. Fõv. Gyak. Gimn., 9. évf.), Sikó Lóránt (Kecskemét, Bányai Júlia Gimn., 11. évf.), Meszéna Balázs (Fazekas M. Fõv. Gyak. Gimn., 9. évf.) vagy Horváth Andrea (Pécs, Ciszterci Nagy Lajos Gimn., 9. évf.) lángon megpuhított gyertyaviaszból gyúrták a golyókat. Szabó Áron átfúrt fagolyókat vásárolt, amelyeket a lyukba tömködött horgászólom és alufólia nehezékkel preparált azonos átlagsûrûségûvé. Horváth Dóra (Sopron, Széchenyi I. Gimn., 11. évf.) alufóliából gyûrt kb. fél vízsûrûségûvé gömböket. Többen is játékboltokban vásároltak mûanyag vagy fagolyókat. Tette ezt Besnyõ Márton (Heves, Eötvös J. Gimn., 12. évf.) is, de amint kiderült, egyetlen kivétellel mindegyik golyó a víznél nagyobb sûrûségû volt. (Ezzel az eggyel azonban igen alaposan oldotta meg a mérési feladat elsõ részét.)
Elõbb azonban néhány gondolat a bemerülési mélység megfigyelésérõl. Erre a célra a versenyzõk akváriumot, nagyméretû befõttesüveget, nagyobb mérõhengert, üvegkádat stb. vettek igénybe. Nem kis gondot okozott a bemerülési mélység (H) megfigyelése, hiszen ezt igen röviddel az ejtési magasság (h) meghatározása után kellett megtenni. Többen családi vagy baráti segítséget vettek igénybe. Szabó Áron szerint ,,a vízbõl kilépõ fénysugarak megtörnek a határfelületen, ami pontatlanná teszi a leolvasást; így annál pontosabb eredményt kapunk, minél inkább egy magasságban van a szemünk a vízben megálló golyó aljával''. Többen is hangsúlyozták az ilyen (merõleges) ,,ránézés'' fontosságát. Varga Lajos (Gyula, Karácsonyi János Kat. Gimn., 11. évf.) két vonalzó segítségével oldotta meg ezt a kérdést. A vonalzókat az akvárium két párhuzamos oldallapjához rögzítette, és azokat a megfigyeléseket fogadta el, melyeknél mindkét vonalzón ugyanazt a beosztásértéket látta.
Többen videókamerával rögzítették a bemerülés folyamatát, majd lassan visszajátszva olvasták le a kérdéses mélységet. Így járt el pl. Horváth Dóra, Meszéna Balázs, Mezei Márk és Gyenis András (Veszprém, Lovassy L. Gimn., 11. évf.).
Mindenki arra a következtetésre jutott, hogy mind az ejtési magasság, mind pedig a golyó sugarának megnövelésére a bemerülési mélység nõ. A vélemények abban oszlanak meg, hogy milyen ez a növekedés. Viszonylag kevés mérési adat esetén a kapcsolat lineárisnak tûnik, több mérési adat viszont a görbék ,,ellaposodását'' látszik igazolni. Illusztrálja ezt a Besnyõ Márton mérési adatai alapján készült grafikon, amely a H bemerülési mélységnek a h ejtési magasságtól való függését ábrázolja. A mérési adatokra számítógéppel illesztett hatványfüggvény: H
1,74.h0,37.
A feladat második részében - amelyben a bemerülési mélységnek a golyók r sugarától való függését kellett tanulmányozni - senkinek nincs megfelelõen nagy számú mérési adata. Többen nem is adtak meg ilyen összefüggést, hanem egyszerûen az ejtési magasságtól való függést vizsgálták különbözõ méretû golyók esetén. Persze ebbõl is kiderül, hogy a nagyobb méretû golyók behatolási mélysége (azonos ejtési magasság esetén) nagyobb. Néhányan grafikusan is ábrázolták ezt a kapcsolatot. Szabó Áron adatai lineáris összefüggésre utalnak.
Végül említést érdemel Mezei Márk egyéni ábrázolása: gyermekkora ,,térbeli'' mesekönyveinek mintájára alkotott egy háromdimenziós mélység-magasság-sugár ábrát, amelyben a ,,grafikon'' nem vonal, hanem egy enyhén emelkedõ, de ellaposodó felület. Mindezt könyvszerûen, összehajtható (levélben elküldhetõ) formában készítette el (lásd hátsó borítónkon lévõ fényképeket).
A mérési pontatlanságokról sokan tesznek említést, azonban kevesen adják meg ezt számszerûsítve is. Akik megteszik, azok a bemerülési mélység relatív hibáját 2 és 5% közötti értékre becsülik.
