Kinematika » Alufólia-tálka közegellenállási alaktényezője

Jelenség leírása

Háztartási alufóliából vágjunk ki R+h sugarú körlapot, majd ezt simítsuk rá egy R sugarú hengerre úgy, hogy leszedve egy h magasságú tálkát kapjunk. Különbözõ R értékeket választva (R+>h állandó) mérjük meg, hogyan függ a tálka állandósult esési sebessége R-tõl! Határozzuk meg, hogyan függ a közegellenállás formatényezõje az R/h aránytól!

Magyarázat

A mérési feladat elvégzõi a szóbanforgó tálkákat a kereskedelemben kapható alufóliából készítették. Annak érdekében, hogy a mérési tartomány minél nagyobb lehessen, igyekeztek kihasználni a teljes (29 cm-es!) fóliaszélességet. Valószínûleg ez az oka a korongok méretében és tömegében mutatkozó nagyfokú egyezésnek (25-29 cm-es átmérõ és 1,5 g körüli tömegértékek). A tálka elkészítéséhez többen, pl. Ambrózi Gergely (Monor, József A. Gimn., 11. évf.) vastagabb kartonból változtatható sugarú hengert készítettek, erre hajtották rá az elõzõleg kör alakúra vágott alufóliát. Mások a háztartásban fellelhetõ henger alakú alkalmatosságokat vettek igénybe erre a célra (pl. hajlakkos flakont, tejszínhabszifont, konzervdobozt, poharakat és lábasokat, vagy tortatartót).

A legtöbben úgy gondolták (esetleg ,,szemrevételezéssel'' észlelték), hogy a lefelé mozgó tálkára ható gravitációs erõ és a sebesség négyzetével arányos közegellenállási erõ dinamikai egyensúlya már viszonylag rövid esés után megvalósul, tehát hamar beáll az állandó esési sebesség. Vigh Máté (Pécs, Babits M. Gyak. Gimn., 11. évf.) videokamerás megfigyelései szerint (sajnos errõl nem árul el részleteket) az állandósult sebesség már fél méternyi esés után kialakul. Többen megfigyelték, hogy a kisebb sugarú tálkák esés közben elfordultak, ,,bukfenceztek''; a nagyobbak pedig vízszintes irányban is mozogtak, ,,cikcakkban'' estek. Tátrai Dávid (Szeged, Radnóti M. Gimn., 12. évf.) úgy észlelte, hogy az elsõ jelenség R<5 cm, a második pedig R>10 cm esetén lép fel. Az állandósult esési sebesség meghatározását legtöbben az indítástól számított 0,5-1 métert követõ valamekkora útszakasz és esési idõ mérésére vezették vissza. Vigh Máté a kezdeti rövid gyorsulási szakaszt a mérési hiba számlájára írta; ezt azért tehette, mert 27,4 m magasból (a 9. emeletrõl) ejtette le a tálkákat. (Igaz, igen sokáig kellett várnia egy szélcsendes napra!)

A feladat elsõ részének (az állandósult sebesség és a sugár kapcsolatának) mérési adatai - a különbözõ versenyzõk mérési jegyzõkönyveit összehasonlítva - igen jól egyeztek egymással. Az esési sebességek 0,3-2 m/s közötti értékek, és valamennyien azt kapták, hogy a sugár növelésével a sebesség csökken. A legtöbben !!\mbox!!v\propto R^{-1} függvénykapcsolatot véltek kiolvasni a grafikonból. A mellékelt ábra Tátrai Dávid mérési adatait mutatja be, amelyre (SI egységrendszerben) v=0,034 .R-1,31 hatványfüggvény illeszthetõ. Ugyanerre a függvénykapcsolatra Rakyta Péter (Révkomárom, Selye J. Gimn., 11. évf.) a v=0,047 .R-1,08 alakot kapta.

A feladat második kérdése a formatényezõ (alaktényezõ) meghatározását, illetve az R/h aránytól való függésének megállapítását kéri. Ezt valamennyi versenyzõ a nehézségi erõ és a közegellenállási erõ egyensúlyának mg=\frac{k}{2}\varrho_{\rm lev.}v^2\,R^2\pi feltételébõl adódó k=\frac{2mg}{\varrho_{\rm lev.}v^2\,R^2\pi} formulából (a 2-es faktor néhol hiányzott) kapták meg. Ellentétben a feladat elsõ részével, itt a mérési eredmények igen eltérõek voltak. Néhány következtetés mégis levonható a sokféleségbõl:

- Bizonyos R/h ,,küszöbérték'' felett (a küszöb nagysága kb. 0,5-1, ez a szám maga is ,,mérõhelyfüggõ'') a formatényezõ nem mutat érzékeny változást R/h függvényében, a mérési hibahatáron belül k0 állandónak vehetõ. Ez az állandó érték Juhász Anikónál (Eger, Gárdonyi G. Gimn., 12. évf.) 1-1,2; Szilágyi Péternél (Debreceni Egyetem Kossuth L. Gyak. Gimn., 11. évf.) 1,4; Tóth Máténál (Hódmezõvásárhely, Bethlen G. Ref. Gimn., 9. évf.) 0,9-1,2; Komjáthy Júliánál (Szekszárd, Garay J. Gimn., 12. évf.) 1, Rakyta Péternél pedig 1,6.

- Igen kis R/h értékekre, amelyekre a tálka nyújtottabb, a formatényezõ egyes versenyzõknél kisebb, másoknál pedig nagyobb a k0 ,,állandósult'' értéknél. A kisebb érték még érthetõ is, hiszen a tengelyével párhuzamosan esõ hengerre a formatényezõ irodalmi értéke (0,85) kisebb, mint a korongé (1,11). A k0-nál nagyobb értékek valószínûleg valamilyen durvább mérési pontatlanságnak vagy szisztematikus hibának (pl. a gyorsulási szakasz figyelmen kívül hagyásának) ,,következményei''.

- Szilágyi Péter három különbözõ R+h sugarú koronggal (50, 100 és 145 mm-es méretûekkel) végzett méréseket, és a formatényezõk mind a három esetben igen szépen egyeztek, megerõsítve k elnevezésének jogosságát (miszerint ez a szám a test alakjára és nem a méretére jellemzõ).

Szerzők

  • Gnadig Péter

Forrás, irodalom, hivatkozás

  • Rakyta Péter
  • Varga István
  URI STRING  
/show/239/F-B-B
  CLASS/METHOD  
show/index
  MEMORY USAGE  
620,816 bytes
  BENCHMARKS  
Loading Time Base Classes  0.0012
Controller Execution Time ( Show / Index )  0.0148
Total Execution Time  0.0160
  GET DATA  
No GET data exists
  POST DATA  
No POST data exists
  DATABASE:  kiserletek   QUERIES: 9   
0.0005   INSERT INTO `sessions(`session_id`, `ip_address`, `user_agent`, `last_activity`) VALUES ('53aaad7fb651eb99e6e424e81df64260''34.232.51.240''CCBot/2.0 (https://commoncrawl.org/faq/)'1603622861) 
0.0007   SELECT `label`, trim(item) as item
FROM 
(`categories`) 
0.0064   SELECT *
FROM (`experiments`)
WHERE `eid` = '239' 
0.0010   SELECT *
FROM (`exp_kwd`)
JOIN `keywordsON `keywords`.`path`=`exp_kwd`.`path`
WHERE `eid` = '239' 
0.0004   SELECT *
FROM (`exp_cat`)
JOIN `categoriesON `categories`.`label`=`exp_cat`.`label`
WHERE `eid` = '239' 
0.0003   SELECT `name`
FROM (`materials`)
WHERE `eid` = '239' 
0.0003   SELECT `source`
FROM (`sources`)
WHERE `eid` = '239' 
0.0005   SELECT *
FROM (`exp_authors`)
JOIN `authorsON `exp_authors`.`monogram`=`authors`.`monogram`
WHERE `exp_authors`.`eid` = '239' 
0.0004   SELECT *
FROM (`media`)
JOIN `media_typeON `media_type`.`format`=`media`.`format`
JOIN `exp_mdaON `media`.`mid` = `exp_mda`.`mid`
WHERE `exp_mda`.`eid` = '239'