Tömegpont dinamikája » Testek tehetetlensége

Jelenség leírása

Az asztalra fektetett gyufásdobozra tegyünk rá egy vízzel telt, kisméretû poharat. Egy vonalzóval üssük ki a gyufásdobozt a pohár alól. Végezzünk egyszerû méréseket (például mérjük meg a pohár elmozdulását is), s ezek alapján becsüljük meg, mennyi idõ alatt ütöttük ki a gyufásdobozt!

Eszközök

Állítható hajlásszögű lejtő (szögmérővel), mikrofon, vonalzó

Magyarázat

A gyufásdoboz kiütésének idejét Szilágyi Péter (Debreceni Egyetem Kossuth L. Gyak. Gimn., 10. évf.) a gyufásdoboz és a vonalzó érintkezésének kezdete, valamint a gyufásdoboz és a pohár érintkezésének megszûnése között eltelt idõtartamként értelmezte.

Ezt az idõtartamot a legtöbben a pohár mérhetõ elmozdulásából határozták meg. Szilágyi Péter szerint ez az elmozdulás két részbõl tehetõ össze:

- egy egyenletesen gyorsuló szakaszból, amely a gyufásdoboz és a pohár között fellépõ súrlódási erõ következtében \mug gyorsulással jellemezhetõ, és éppen a keresett \tau ideig tart,

- a pohárnak a gyufásdoboz h magasságából történõ leesése alatti vízszintes ,,repülésébõl''. (Többen is azt észlelték, hogy a pohár a leérkezés pillanatában gyakorlatilag megáll, tehát az ezt követõ csúszástól el lehet tekinteni.)

A pohár elmozdulása tehát


\Delta s=\frac12\mu g\tau^2+vt,\quad\mbox{ahol}\quad
v=\mu g\cdot\tau\quad\mbox{és}\quad t=\sqrt{\frac{2h}{g}}.

Így a keresett \tau idõtartam az


\frac12\mu g\tau^2+\mu g\sqrt{\frac{2h}{g}}\cdot\tau-\Delta s=0

másodfokú egyenlet (pozitív) megoldásaként adódik. (Voltak néhányan, akik a pohár elmozdulását vagy csak gyorsulás ideje alatti elmozdulással, vagy csak a repülés ideje alatt történõ vízszintes elmozdulással azonosították.) Ennek meghatározásához a \Deltas elmozduláson kívül meg kell mérni a pohár és a gyufásdoboz közötti csúszási súrlódási együttható értékét is. Ez utóbbit ,,klasszikus módszerekkel'' mérték a versenyzõk:

- Rugós erõmérõ segítségével létrehozott egyenletes mozgással. Geresdi Attila (Pécs, Árpád Fejedelem Gimn., 12. évf.) szétvágta és kiterítette a gyufásdobozt, hogy a húzási távolságot megnövelve csökkenjen a mérési hiba.

- Lejtõn való mozgással. Vigh Máté (Pécs, Babits M. Gimn., 10. évf.) több gyufásdoboz levágott fedõlapját egy farostlemezre ragasztotta, majd fokozatosan változtatva a farostlemez hajlásszögét megnézte, hogy mekkora az a legkisebb hajlásszög, amelynél a pohár - egy kicsiny oldalirányú kezdõsebességgel indítva - végigcsúszik a lejtõn. A súrlódási együttható: \mu=\mathop{\rm tg}\alpha_{\min}.

Vigh Máté úgy akarta megoldani a ,,kiütést'', hogy az ,,pontosan azonos'' körülmények között többször is megismételhetõ legyen. Ennek érdekében egyik végén tengelyezett falécet használt, amelyet nem kézzel, hanem a léc szabad végéhez erõsített zsinegre akasztott nehezékkel mozgatott. Mózer Tamás (Hévíz, Bibó I. Gimn., 10. évf.) a gyufásdobozra szerelt cérna végére akasztott nehezékkel rántotta ki a dobozt a pohár alól.

Ketten alternatív (második) mérésként a modern technika lehetõségeit kihasználó mérési módszereket is alkalmaztak. Szilágyi Péter a mérés közben fellépõ hangjelenségeket mikrofonnal felvette, majd a számítógépre vitt ,,hangképet'' elemezte. A digitális hangkép alapján (a számítógép belsõ órája segítségével) meghatározta a két jellegzetes hanghatás (a vonalzó hozzácsapódása a gyufásdobozhoz, illetve a pohár ütõdése a munkalaphoz) között eltelt idõt. Vigh Máté videokamerával felvette a történteket, majd ,,a filmet visszajátszva, kikockázva'' meghatározta a kiütés idõtartamát.

A közönséges gyufásdoboznak a közönséges pohár alól történõ kiütésekor (néhányan másfajta dobozt is használtak) a nagyon különbözõ helyeken és elég változatos mérési módszerekkel meghatározott ,,kiütési idõtartamok'' érdekes (de talán nem meglepõ) módon szépen egyeznek: 30-60 ms közötti értéknek adódtak. Hasonló nagyságrendû, de ettõl kicsit eltérõ (általában nagyobb) értékeket kaptak azok, akik a pohár elmozdulását az említett (hibás) módszer valamelyike szerint értelmezték.

A mérés hibáját fõleg az elmozdulás mérésének pontatlansága okozta. Szisztematikus hibát okoz a kiértékelés során tett elméleti feltevések (például az egyenletesen gyorsulónak tekintett mozgás) megkérdõjelezhetõsége. A kiütési idõ mért értékének relatív hibáját a versenyzõk általában 10-25% közötti értékre becsülték.

Szerzők

  • Gnadig Péter

Forrás, irodalom, hivatkozás

  • Biró István
  • Honyek Gyula
  • Szilágyi Péter
  • Vigh Máté
  URI STRING  
/show/233/F-B-C
  CLASS/METHOD  
show/index
  MEMORY USAGE  
621,240 bytes
  BENCHMARKS  
Loading Time Base Classes  0.0007
Controller Execution Time ( Show / Index )  0.0095
Total Execution Time  0.0103
  GET DATA  
No GET data exists
  POST DATA  
No POST data exists
  DATABASE:  kiserletek   QUERIES: 9   
0.0006   INSERT INTO `sessions(`session_id`, `ip_address`, `user_agent`, `last_activity`) VALUES ('21d6bee1a2954ab56da9bce5d8436471''100.28.2.72''CCBot/2.0 (https://commoncrawl.org/faq/)'1718270964) 
0.0007   SELECT `label`, trim(item) as item
FROM 
(`categories`) 
0.0006   SELECT *
FROM (`experiments`)
WHERE `eid` = '233' 
0.0010   SELECT *
FROM (`exp_kwd`)
JOIN `keywordsON `keywords`.`path`=`exp_kwd`.`path`
WHERE `eid` = '233' 
0.0005   SELECT *
FROM (`exp_cat`)
JOIN `categoriesON `categories`.`label`=`exp_cat`.`label`
WHERE `eid` = '233' 
0.0003   SELECT `name`
FROM (`materials`)
WHERE `eid` = '233' 
0.0002   SELECT `source`
FROM (`sources`)
WHERE `eid` = '233' 
0.0003   SELECT *
FROM (`exp_authors`)
JOIN `authorsON `exp_authors`.`monogram`=`authors`.`monogram`
WHERE `exp_authors`.`eid` = '233' 
0.0002   SELECT *
FROM (`media`)
JOIN `media_typeON `media_type`.`format`=`media`.`format`
JOIN `exp_mdaON `media`.`mid` = `exp_mda`.`mid`
WHERE `exp_mda`.`eid` = '233'