Jelenség leírása
Függesszünk fel szimmetrikusan egy homogén fémrudat két erõs fonállal az ábrán látható módon! Hogyan függ a kicsit megcsavart rendszer periódusideje az l és a b távolságoktól?
Eszközök
homogén fémrúd, mérőszalag, stopper
Magyarázat
A feladat értelmezésében (a nem teljesen egyértelmû ábra miatt) megoszlott a mezõny. Egyesek úgy értették, hogy a végeinél felfüggesztett rúd hosszát (b) kell változtatni, mások pedig úgy, hogy a felfüggesztési pontok távolsága b, de a rúd hossza mindvégig állandó. Ketten, Kiss Imre (Pécs, Babits M. Gyak. Gimn., 10. évf.) és Szilágyi Péter (Debrecen, Kossuth L. Gyak. Gimn., 10. évf.), mindkét értelmezésnek megfelelõen megvizsgálták a periódusidõ b-tõl való függését.
A változó hosszúságú fémrúd (vasrúd) nem kis gondot okozott a mérés elvégzõinek. Geresdi Attila (Pécs, Árpád Fejedelem Gimn., 12. évf.) a könnyebb ,,darabolhatóság'' végett egy ,,menetes tengelyt'' használt a méréshez. Biró István (Marosvásárhely, Bolyai F. Elm. Líceum 11. évf.) és Juhász Anikó (Eger, Gárdonyi G. Gimn., 11. évf.) eleve különbözõ hosszúságú fémrudakat válogatott össze, Rovni István (Pannonhalma, Bencés Gimn., 10. évf.) pedig a ,,könnyebb kezelhetõség'' végett fémrúd helyett farúddal dolgozott. A legtöbben azonban darabolták a vasrudat, amivel csak tudták (fémfûrésszel, sarokcsiszolóval stb.). (Tény, hogy lehetett így is értelmezni a feladatot, jóllehet a feladat kitûzõje nem így gondolta; a KöMaL mérési feladatainál ugyanis igyekszünk elkerülni a nehéz, esetleg veszélyes ,,fizikai'' munkát igénylõ problémákat. A szerk.)
Akik a b paramétert nem a rúd teljes hosszaként, hanem csupán a felfüggesztési pontok távolságaként értelmezték, nem kerültek szembe a vasrúddarabolás problémájával, de õk is meg kellett oldjanak egy sor lényeges technikai kérdést (pl. a rúd vízszintességét, a fonalak függõlegességét és a rúd középpontjának viszonylagos mozdulatlanságát). Vigh Máté (Pécs, Babits M. Gyak. Gimn., 10. évf.) egy vékony fúróval átfúrta a vasrúd (pontosabban egy vascsõ) közepét, a furaton átvezetett egy rövid, vékony drótszálat. A drótra ráhúzta egy szívószál egyik végét, a másikat pedig szilárd alátámasztáshoz rögzítette (1. ábra). Ügyelt rá, hogy egyensúlyi állapotban a drótdarabka ne érjen hozzá a szívószálhoz, a ,,csapágysúrlódást'' pedig még olajozással is csökkentette. Ezzel elérte, hogy ,,a rúd függõlegesen gyakorlatilag ellenállás nélkül el tudott mozdulni 2-3 cm-t, középpontja azonban vízszintesen nem mozoghatott, így a torziós lengéseken kívül más lengési módus nem jöhetett létre''.
1. ábra
A megoldók munkáját természetesen mindkét értelmezésben értékeltük. Következzék tehát néhány mérési eredmény! Vigh Máté azt kapta, hogy a periódusidõ és az l fonálhossz kapcsolata ,,parabolaszerû'' (2. ábra), vagyis 
. A mérési adatokra számítógéppel illesztett ,,legjobb'' hatványfüggvény:
T=1,186.l0,51.
A mérés pontosságát az idõ- és hosszúságmérés hibájából, valamint a mért adatok szórásából 2-%-osnak adta meg.
2. ábra
A periódusidõ és a felfüggesztési pontok közötti távolság kapcsolatát a 3. ábra mutatja, a megfelelõ illesztett függvény pedig:
T=1,24.b-0,94,
vagyis jó közelítéssel T fordítottan arányos b-vel: 
.
3. ábra
Geresdi Attila (aki b-t a rúd hosszával azonosította) ugyancsak azt tapasztalta, hogy T a fonalhossz négyzetgyökével arányos, a b távolságtól viszont - a mérési pontosságon belül - nem függött a lengésidõ (4. ábra). A mérés pontosságát õ is 2-3%-osra becsülte.
4. ábra
A mérési feladatot hasonlóan értelmezõk között voltak, akik azt tapasztalták, hogy a periódusidõ a rúd hosszának növelésével kismértékben csökken, mások pedig éppen ellenkezõ tendenciát, lassú növekedést véltek felismerni. (Tanulság: ha két mért mennyiség között a mérési adatok nem mutatnak ,,markáns'' kapcsolatot, akkor lehetséges, hogy az egyik nem is függ a másiktól, a látni vélt kapcsolat csupán a mérési hibák eredménye.)
Megjegyzés. A mérési feladatokhoz ugyan nem tartozik hozzá a vizsgált jelenség precíz elméleti kiértékelése, itt most mégis megadjuk a kis amplitúdójú torziós lengések periódusidejének képletét:
ahol L a rúd teljes hossza. (Az egyik értelmezésnél L=b, míg a másiknál L a b távolságtól független állandó.) A mért adatok - mint azt több versenyzõ is megállapította - meglepõen jól egyeznek a fenti képletnek megfelelõ elméleti várakozással.
!!\small!!19 dolgozat érkezett. Helyes Biró István, Geresdi Attila, Juhász Anikó, Kiss Imre, Rovni István, Szilágyi Péter és Vigh Máté megoldása. Kicsit hiányos (4-5 pont) 8, hiányos (1-3 pont) 4 dolgozat.
