Jelenség leírása
Ismeretes, hogy ha egy pohárban megkavarjuk a teát, a lesüllyedt tealevelek a pohár közepén gyûlnek össze egy kis kupacba (várakozásunkkal ellentétben, ugyanis a nagyobb sûrûségû anyagok általában kisodródnak a forgó folyadékban a tartály szélére). Mi a jelenség magyarázata? Végezzünk kísérletet a magyarázat igazolására!
Összeállítás
Ez a mérési feladat a szokásostól eltérõ volt, hiszen egy jól ismert, könnyen megfigyelhetõ jelenségre kért (elméleti) magyarázatot, majd ennek a magyarázatnak valamilyen más kísérlettel történõ alátámasztására szólította fel a versenyzõket. Sokan leírták, esetleg el is végezték az alapkísérletet, annak lényegében helyes elméleti magyarázatát is megadták, de ennél tovább nem mentek, semmilyen további kísérlettel nem próbálták igazolni feltevésüket. Sajnos ezek a dolgozatok mérési feladat megoldásakéntnem értékelhetõk!
Eszközök
pohár, tea
Magyarázat
Több versenyzõ is megvizsgálta, hogy módosul-e az alapkísérlet eredménye, ha tealevelek helyett más darabos anyagot szórunk a vízbe. Soós Péter (Kiskunhalas, Bibó I. Gimn., 12. o.t.) azt tapasztalta, hogy sok apró papírfecni, homok, mák és gríz, sõt, még a vasreszelék is a tealevelekhez hasonlóan a pohár közepén gyûlik össze, a kicsiny acélgolyók viszont a naív várakozásnak megfelelõen viselkednek: kisodródnak a pohár szélére. Ebbõl arra következtetett, hogy a jelenség a szemcsék sûrûségén kívül a méretükkel és alakjukkal is összefügg.
Biró István (Marosvásárhely, Bolyai Farkas Líceum, 11. o.t.) azt a kérdést vetette fel, hogy vajon a forgó folyadékfelszín ,,behorpadásának'' van-e valamilyen szerepe a tealevelek középre sodródásában. Egy poharat színültig töltött teával, majd egy üveglappal lefedte a poharat, úgy, hogy egyetlen légbuborék se maradjon a folyadék és az üveglap között. Hagyományos lemezjátszó segítségével megforgatta a poharat, majd kikapcsolva a lemezjátszót megvárta, míg elõször a pohár, majd idõvel a kavargó tea is megáll. A tealevelek most is a pohár aljának közepén gyûltek össze, ezzel kizárta a felszín alakváltozásának szerepét, s a továbbiakban nyitott pohárral kísérletezett.
Geresdi Attila (Pécs, Árpád Fejedelem Gimn., 12. o.t.) megpróbálta a tealevelek középre sodródását számszerûen is jellemezni. Egy hagyományos lemezjátszó korongjára kifúrt puhafalapot tett, erre helyezte a teásedényt, ,,45-ös fordulatszámra'' felpörgette a folyadékot, majd a poharat leállítva mérte a tealevelek középre sodródásához szükséges idõt. (Ez az idõtartam erõsen ingadozó mennyiség, így csak statisztikusan, sok adat átlagolásával mérhetõ. Egyes tealevelek igen gyorsan, mások pedig csak viszonylag hosszú idõ alatt érik el a pohár közepét, de a levelek ,,fürgesége'' és a mérete között nincs észrevehetõ kapcsolat.) Feltételezte, hogy a levélkupac kialakulásában a folyadék lassulásának, tehát a víz belsõ súrlódásának lényeges szerepe van. Ennek alátámasztására különbözõ hõmérsékletû teával végzett kísérleteket. A Függvénytáblázat adatai szerint a 20 oC-os víz belsõ súrlódása kb. negyede a közel 100 oC-os vízének, míg a víz többi adata alig változik. Geresdi Attila mérési adatai szerint a kb. 70-80 oC-os teában átlagosan 2,5-ször hosszabb idõ alatt sodródtak középre a levelek, mint az ugyanannyira megforgatott 5 oC-os teában.
A jelenség általánosan elfogadott magyarázata szerint a televél-kupac képzõdését a folyadékban kialakuló másodlagos áramlás, azt pedig a folyadék belsõ súrlódása (viszkózitása) okozza. A megkavart (a pohár szimmetriatengelye körül eleinte többé-kevésbé egyenletesen forgó) teában a nyomás a tengelytõl vízszintes irányban távolodva egyre nõ, adott tengelytávolság esetén pedig függõlegesen felfele haladva a nyomás csökken. Az utóbbi nyomásváltozás az álló folyadékok tanulmányozásából jól ismert hidrosztatikai nyomás, az elõbbi pedig a folyadék kis darabjainak körmozgásban tartásához szükséges erõkbõl származik. (Ha a folyadékkal együtt forgó koordináta-rendszerbõl írjuk le a helyzetet, akkor ott a centrifugális erõk ,,hidrosztatikai'' nyomásának tulajdoníthatjuk a pohár tengelye és széle közötti nyomáskülönbséget.) Ennek a két nyomásváltozásnak hatására alakul ki a szabad felszín forgásparaboloid alakja: a megkavart tea felszíne a pohár szélénél megemelkedik, a forgástengely mentén lesüllyed, hogy a nyomás a szabad felszín mentén mindenhol ugyanakkora (nevezetesen a légköri nyomás) lehessen.
!!\medbreak!! !!\small!!Megjegyzés. Sokan a Bernoulli-törvényre hivatkozva próbálták kideríteni a forgásban lévõ folyadék nyomásviszonyait. gy érveltek, hogy a megkavart, örvénylõ tea közepe talán gyorsabban mozog, mint a széle, emiatt középen kisebb a nyomás, mint a pohár falánál, s ennek a nyomáskülönbségnek lehet szerepe a tealevelek vándorlásában. Ez az érvelés azonban hibás! A helyzet éppen fordított: a folyadék a tengely közelében lassabban mozog, mint a széleken, ennek ellenére a nyomás kifelé haladva növekszik. A Bernoulli-törvény legegyszerûbb alakja (,,ahol nagy az áramlás sebessége, ott kicsi a folyadék nyomása'') csak örvénymentes áramlásokra igaz, a megkavart tea mozgása pedig nyilvánvalóan nem ilyen. Örvényes áramlásnál a Bernoulli-törvény csak egy-egy áramvonal mentén érvényes.
!!\medbreak!!
A keverés megszünte után a folyadék - a pohár falával való érintkezés és a belsõ súrlódás miatt - egyre lassabban fog forogni. A körmozgás szögsebessége a pohár szélénél, illetve az edény aljánál csökken a leggyorsabb ütemben, hiszen itt érintkezik a folyadék a pohár álló, szilárd falával. A körmozgásból származó nyomás tehát egyre kisebb lesz, ezért a folyadék forgásparaboloid alakú felszíne fokozatosan kisimul, miközben a pohár szélénél a folyadék lefelé, a tengelye mentén pedig felfelé áramlik. Ez a másodlagos áramlás (ami az elsõdleges forgómozgásra mintegy ,,rárakódik'') a pohár alján sugár irányban befelé haladó mozgással jár. Ez az áramlás a pohár vízszintes fenéklapján magával tudja sodorni a víznél éppen csak nehezebb tealeveleket (vagy egyéb darabos anyagokat), de a tengely mentén felemelni már nem képes azokat. Ez a tealevélkupac-képzõdés jelenségének magyarázata.
A másodlagos áramlás - Biró István megfigyelései szerint - akkor is kialakul, amikor a folyadék felszíne (a rá helyezett üveglap miatt) mindvégig sík. Ilyenkor a felpörgetett, majd fokozatosan lefékezõdõ folyadék a zárt edény alap- és fedõlapjához, valamint a palástjához súrlódik, tehát a forgás szögsebessége az edény középmagasságában nagyobb lesz, mint az aljánál, illetve a tetejénél. A folyadék emiatt az edény szélénél a középmagasságtól kiindulva felfelé és lefele áramlik, az alaplap és a fedõlap közelében a tengely felé folyik, majd a pohár szimmetriatengelye mentén le- illetve felszállva és a középmagasság mentén eltávolodik a tengelytõl.
Mindezen elméleti megfontolások kísérleti igazolása pl. úgy történhet, hogy valamilyen módon megfordítjuk a másodlagos áramlást. Ezt úgy érhetjük el, hogy a kezdetben álló folyadékot nem kavarással, hanem a pohár segítségével hozzuk forgásba. Több versenyzõ választotta a hagyományos lemezjátszóval való felpörgetés módszerét, de más megoldások is akadtak. Szilágyi Péter (Debrecen, Kossuth L. Gyak. Gimn.,10. o.t.) például egy erõs madzaggal kötötte körül a poharat, és egy mikrofonállványhoz erõsítette a fonal végét. Ezután a madzagot megsodorta, majd hagyta, hogy a pohár forgásba jöjjön. A kialakuló másodlagos áramlás hatására a tealevelek a pohár alján kifele sodródnak, s a pohár szélén gyûrût képeznek. Ezt többen megfigyelték és leírták, Mózer Tamás (Hévíz, Bibó István Gimn., 10. o.t.) szép felvételeket is küldött a látottakról. Egy befõttesüvegben levõ teát fényképezett le fölülrõl, egyszer az álló edényben megkavart folyadékot és a benne levõ leveleket, másodjára pedig a lemezjátszó által kialakított levél-elrendezést. Megfigyelt egy érdekes dinamikus jelenséget is. Az alapkísérletben a tealevelek mintegy ,,kicsúcsosodtak" a forgástengely mentén, utána váratlanul ellaposodtak, majd periodikusan ismétlõdve alacsonyabb és magasabb csúcsok váltogatták egymást.
Vigh Máté (Pécs, PTE Babits M. Gyak. Gimn., 10. o.t.) más módszert választott. Egy széles, lapos edényben keverte, illetve lemezjátszó segítségével a pohár közvetítésével forgatta a vizet, amelybe hipermangán-szemcséket szórt. A szemcsék leragadtak az edény aljára, de a belõlük kioldódó apróbb szemcsék a folyadékkal együtt sodródva - azt megfestve - kirajzolták az áramlást.
Örvények kicsiben és nagyban
A hátsó borítónk kör alakú felvételei az alapkísérlet (felül), illetve a lemezjátszós kísérlet eredményét (alul) mutatják, jól szemléltetve a forgómozgásra rárakódó sugár irányú (befelé, illetve kifelé tartó) másodlagos áramlást. A másik két fényképen - az érdekesség kedvéért - sokkal nagyobb méretû örvényeket mutatunk be: egy hurrikánt Florida partjai felett (bal felsõ kép), illetve a Hubble Ûrteleszkóp által az M51-es spirálgalaxisról készített felvételt. Meglepõ, hogy ennyire eltérõ mérettartományokban egymáshoz nagyon hasonló képzõdmények alakulhatnak ki.
!!\small!!39 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott Biró István, Mózer Tamás, Szilágyi Péter és Vigh Máté megoldása. Kicsit hiányos (5 pont) Jóföldi Zsolt, Geresdi Attila, Orosz Gergõ és Soós Péter dolgozata. Hiányos (2-4 pont) 19, nem értékelhetõ 18, nem versenyszerû (másolt) 5 dolgozat.
