Merev testek mechanikája » Kavics sűrűsége

Jelenség leírása

Határozzuk meg egy kavics sûrûségét két egyforma mérõhenger, egy súlysorozat nélküli kétkarú mérleg és víz segítségével! Mekkora a mérés hibája? Végezzük el a mérést 2-3 másféle kõdarabbal is!

Eszközök

Kétkarú mérleg, mérőhengerek, víz

Magyarázat

A feladat megoldását Szilágyi Péter (Debrecen, Kossuth L. Gyak. Gimn., 9. o.t.) dolgozata alapján ismertetjük.

1. A mérés elve. Egy test \varrho sûrûségét a test m tömegének és V térfogatának hányadosaként kapjuk meg: \varrho=m/V. A feladatban szereplõ kavicsoknak tehát a tömegét és a térfogatát kellett megmérni. A kavics térfogatát mérõhengerrel, a kiszorított víz térfogatának megmérésével lehet meghatározni. A kavics tömegének mérését vele azonos tömegû víz térfogatának mérésére vezettem vissza. (A víz sûrûségét ismertnek vettem.)

2. A mérés leírása. A mérés során 5 különbözõ, a ház körül található kavics- és kõdarab tömegét és térfogatát határoztam meg. Sorrendben:

I. Hagyományos, szabályos, sima, fényes felületû kavics.

II. Bramac cserépdarab.

III. Vörös tégladarab.

IV. Sárga tégladarab.

V. Tömör, szabálytalan alakú, durva felületû kõdarab.

Elõször a kavicsok térfogatát mértem meg egy 100 cm3-es mérõhenger és víz felhasználásával. A mérõhengert kb. 50 cm3-ig megtöltöttem vízzel, majd a kavicsot (kõdarabot) - vigyázva, hogy nehogy kifröccsenjen a víz - belehelyeztem a mérõhengerbe (természetesen úgy, hogy teljesen ellepje a víz). A vízszintemelkedés megadta a kavics (kõdarab) térfogatát.

A kavicsok tömegének méréséhez 2 darab 100 cm3-es mérõhengert és egy kétkarú mérleget használtam fel. Elõször gondosan vízszintesre állítottam a mérleget, majd a serpenyõkbe egy-egy üres mérõhengert tettem. Ezek nem voltak pontosan egyforma tömegûek, ezért a könnyebb oldalhoz egy szalvétára kristálycukrot adagoltam, így kiegyensúlyoztam a mérleget. Ezután az egyik serpenyõbe a megmérendõ kavicsot tettem, a másikba pedig fokozatosan annyi vizet adagoltam, hogy a mérleg újra egyensúlyba kerüljön. Ekkor a kavics tömege megegyezett a felhasznált víz tömegével, melyet a leolvasott térfogatának és a víz sûrûségének ismeretében kiszámolhattunk.

3. Mérési adatok. Az öt különbözõ kõ térfogatát és tömegét három mérési sorozatban mértem végig. Az alábbi táblázat ezeket az adatokat, valamint a belõlük számított sûrûséget tartalmazza. (A sûrûség átlagéretékét a késõbb meghatározott mérési hiba alapján 2 jegyre kerekítettem.)

 3c|tömeg [g] 3c|térfogat [cm3] 4c|sûrûség [g/cm3]
kavics1.2.3.1.2.3.1.2.3.átlag
I.15,515166672,582,502,292,5
II.2422251011112,402,002,272,2
III.12,513 139981,391,441,631,5
IV.101011,56761,671,431,921,7
V. 16,51617,57782,362,292,192,3

4. Mérési adatok értékelése. A kiválasztott kövek sûrûség szempontjából két csoportot alkotnak. A kétfajta (vörös és sárga) tégla sûrûsége 1,5-1,7 g/cm3, a kavicsok és a Bramac cserépdarab sûrûsége pedig 2,2-2,5 g/cm3 tartományba esik. A mesterséges kövek (tégla és Bramac cserép) közül a Bramac cserép sûrûsége áll a legközelebb a természetes kövekéhez, a téglák sûrûsége kisebb ezeknél. Ez utalhat az összetételben levõ eltérésre és az elõállítás körülményeire. A megvizsgált köveknek viszonylag kicsi lehet a fémtartalma, hiszen a magas fémtartalmú közetek (pl. a vas-szulfit) sûrûsége kb. 5-7 g/cm3.

4. Mérés hibája. A mérés pontosságát két hibaforrás befolyásolja. Az egyik a mérõhengeren vízszintjének leolvasásakor fellépõ leolvasási hiba, amely kb. 0,5 cm3 nagyságú. Ez a mért értékek nagyságrendjének (6-11 cm3) mintegy 4-8 %-a.

A másik hibaforrás a tömegmérés során lép fel. Problémát jelent a mérleg egyensúlyi helyzetének megállapítása, pl. akkor, amikor a serpenyõk nincsenek teljesen nyugalomban. Azy tapasztaltam, hogy a víz térfogatának 0,5 cm3-nél kisebb változtatása a mérleget nem billentette ki észrevehetõen, ez a kavics tömegmérésének 3-5 %-os pontatlanságára utal. A sûrûség számított értékének hibája a fenti két relatív hiba összege, tehát kb. 10-12 %.

Megjegyzés. Az itt leírt mérési módszernél szisztematikus hibát okozhat az a tény, hogy a téglaszerû (porózus) anyagok számottevõ mennyiségû vizet képesek magukba szívni.

(G.P.)

Szerzők

  • Gnadig Péter

Forrás, irodalom, hivatkozás

  • Szilágyi Péter
  URI STRING  
/show/217/F-B-E
  CLASS/METHOD  
show/index
  MEMORY USAGE  
619,128 bytes
  BENCHMARKS  
Loading Time Base Classes  0.0006
Controller Execution Time ( Show / Index )  0.0122
Total Execution Time  0.0128
  GET DATA  
No GET data exists
  POST DATA  
No POST data exists
  DATABASE:  kiserletek   QUERIES: 9   
0.0006   INSERT INTO `sessions` (`session_id`, `ip_address`, `user_agent`, `last_activity`) VALUES ('b2b1c19be1b3aa8d6894b8cb1d18f7d7', '18.119.107.161', 'Mozilla/5.0 AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko;', 1713993843) 
0.0009   SELECT `label`, trim(item) as item
FROM (`categories`) 
0.0014   SELECT *
FROM (`experiments`)
WHERE `eid` = '217' 
0.0012   SELECT *
FROM (`exp_kwd`)
JOIN `keywords` ON `keywords`.`path`=`exp_kwd`.`path`
WHERE `eid` = '217' 
0.0007   SELECT *
FROM (`exp_cat`)
JOIN `categories` ON `categories`.`label`=`exp_cat`.`label`
WHERE `eid` = '217' 
0.0009   SELECT `name`
FROM (`materials`)
WHERE `eid` = '217' 
0.0009   SELECT `source`
FROM (`sources`)
WHERE `eid` = '217' 
0.0010   SELECT *
FROM (`exp_authors`)
JOIN `authors` ON `exp_authors`.`monogram`=`authors`.`monogram`
WHERE `exp_authors`.`eid` = '217' 
0.0006   SELECT *
FROM (`media`)
JOIN `media_type` ON `media_type`.`format`=`media`.`format`
JOIN `exp_mda` ON `media`.`mid` = `exp_mda`.`mid`
WHERE `exp_mda`.`eid` = '217'