Határozzuk meg egy kavics sûrûségét két egyforma mérõhenger, egy súlysorozat nélküli kétkarú mérleg és víz segítségével! Mekkora a mérés hibája? Végezzük el a mérést 2-3 másféle kõdarabbal is!

Kétkarú mérleg, mérőhengerek, víz

A feladat megoldását Szilágyi Péter (Debrecen, Kossuth L. Gyak. Gimn., 9. o.t.) dolgozata alapján ismertetjük.

1. A mérés elve. Egy test sûrûségét a test m tömegének és V térfogatának hányadosaként kapjuk meg: =m/V. A feladatban szereplõ kavicsoknak tehát a tömegét és a térfogatát kellett megmérni. A kavics térfogatát mérõhengerrel, a kiszorított víz térfogatának megmérésével lehet meghatározni. A kavics tömegének mérését vele azonos tömegû víz térfogatának mérésére vezettem vissza. (A víz sûrûségét ismertnek vettem.)

2. A mérés leírása. A mérés során 5 különbözõ, a ház körül található kavics- és kõdarab tömegét és térfogatát határoztam meg. Sorrendben:

I. Hagyományos, szabályos, sima, fényes felületû kavics.

II. Bramac cserépdarab.

III. Vörös tégladarab.

IV. Sárga tégladarab.

V. Tömör, szabálytalan alakú, durva felületû kõdarab.

Elõször a kavicsok térfogatát mértem meg egy 100 cm³-es mérõhenger és víz felhasználásával. A mérõhengert kb. 50 cm³-ig megtöltöttem vízzel, majd a kavicsot (kõdarabot) - vigyázva, hogy nehogy kifröccsenjen a víz - belehelyeztem a mérõhengerbe (természetesen úgy, hogy teljesen ellepje a víz). A vízszintemelkedés megadta a kavics (kõdarab) térfogatát.

A kavicsok tömegének méréséhez 2 darab 100 cm³-es mérõhengert és egy kétkarú mérleget használtam fel. Elõször gondosan vízszintesre állítottam a mérleget, majd a serpenyõkbe egy-egy üres mérõhengert tettem. Ezek nem voltak pontosan egyforma tömegûek, ezért a könnyebb oldalhoz egy szalvétára kristálycukrot adagoltam, így kiegyensúlyoztam a mérleget. Ezután az egyik serpenyõbe a megmérendõ kavicsot tettem, a másikba pedig fokozatosan annyi vizet adagoltam, hogy a mérleg újra egyensúlyba kerüljön. Ekkor a kavics tömege megegyezett a felhasznált víz tömegével, melyet a leolvasott térfogatának és a víz sûrûségének ismeretében kiszámolhattunk.

3. Mérési adatok. Az öt különbözõ kõ térfogatát és tömegét három mérési sorozatban mértem végig. Az alábbi táblázat ezeket az adatokat, valamint a belõlük számított sûrûséget tartalmazza. (A sûrûség átlagéretékét a késõbb meghatározott mérési hiba alapján 2 jegyre kerekítettem.)

	3c|tömeg [g]	3c|térfogat [cm3]	4c|sûrûség [g/cm3]
kavics	1.	2.	3.	1.	2.	3.	1.	2.	3.	átlag
I.	15,5	15	16	6	6	7	2,58	2,50	2,29	2,5
II.	24	22	25	10	11	11	2,40	2,00	2,27	2,2
III.	12,5	13	13	9	9	8	1,39	1,44	1,63	1,5
IV.	10	10	11,5	6	7	6	1,67	1,43	1,92	1,7
V.	16,5	16	17,5	7	7	8	2,36	2,29	2,19	2,3

4. Mérési adatok értékelése. A kiválasztott kövek sûrûség szempontjából két csoportot alkotnak. A kétfajta (vörös és sárga) tégla sûrûsége 1,5-1,7 g/cm³, a kavicsok és a Bramac cserépdarab sûrûsége pedig 2,2-2,5 g/cm³ tartományba esik. A mesterséges kövek (tégla és Bramac cserép) közül a Bramac cserép sûrûsége áll a legközelebb a természetes kövekéhez, a téglák sûrûsége kisebb ezeknél. Ez utalhat az összetételben levõ eltérésre és az elõállítás körülményeire. A megvizsgált köveknek viszonylag kicsi lehet a fémtartalma, hiszen a magas fémtartalmú közetek (pl. a vas-szulfit) sûrûsége kb. 5-7 g/cm³.

4. Mérés hibája. A mérés pontosságát két hibaforrás befolyásolja. Az egyik a mérõhengeren vízszintjének leolvasásakor fellépõ leolvasási hiba, amely kb. 0,5 cm³ nagyságú. Ez a mért értékek nagyságrendjének (6-11 cm³) mintegy 4-8 %-a.

A másik hibaforrás a tömegmérés során lép fel. Problémát jelent a mérleg egyensúlyi helyzetének megállapítása, pl. akkor, amikor a serpenyõk nincsenek teljesen nyugalomban. Azy tapasztaltam, hogy a víz térfogatának 0,5 cm³-nél kisebb változtatása a mérleget nem billentette ki észrevehetõen, ez a kavics tömegmérésének 3-5 %-os pontatlanságára utal. A sûrûség számított értékének hibája a fenti két relatív hiba összege, tehát kb. 10-12 %.

Megjegyzés. Az itt leírt mérési módszernél szisztematikus hibát okozhat az a tény, hogy a téglaszerû (porózus) anyagok számottevõ mennyiségû vizet képesek magukba szívni.

(G.P.)

• Gnadig Péter

• Szilágyi Péter