Merev testek mechanikája » Fonálra függesztett rúd lengései

Jelenség leírása

Egy L hosszúságú homogén rudat l hosszú fonálon felfüggesztünk. Mérjük meg a rendszer két sajátfrekvenciáját különbözõ l és L esetén! (Csak síkmozgásokat vizsgáljunk!)

Összeállítás

A mérési berendezés összeállítása egyszerû feladatnak tûnik, de néhány technikai kérdést érdemes alaposan átgondolni. A rúd lengésideje elvben nem függ a rúd tömegétõl, ez azonban ténylegesen csak akkor lenne igaz, ha nem lenne közegellenállás, és a fonál tökéletesen hajlékony és súlytalan volna. Reális körülmények között nem érdemes pl. hurkapálcával és rövid spárgával végezni a mérést, hanem nehezebb és hosszabb rudat (pl. egy méter körüli vasrudat) és vékony, hajlékony (de erõs) szálat célszerû választani. Minél nagyobbak a méretek, annál nagyobb (és emiatt annál kényelmesebben mérhetõ) a lengésidõ is.

Eszközök

Bunsen-állvány, homogén fémrúd, hosszú vonalzó vagy mérőszalag., stopper

Magyarázat

A mérés során a legtöbb gondot a nemkívánatos lengési módusok (térbeli mozgások, illetve torziós rezgések) kiküszöbölése, valamint a vizsgálandó 2 sajátrezgés szétválasztása okozta. Szatmári Emõke (Marosvásárhely, Bolyai Farkas Líceum 11. évf.) egy Bunsen-állványra horgászdamillal függesztett fel egy hosszú falécet oly módon, hogy két, felfele V-alakban szétnyíló szálra akasztotta a lécet, s ezzel elérte, hogy a léc felsõ vége csak síkban mozoghasson. Hasonló kétfonalas felfüggesztést alkalmazott Börzsönyi Ádám (Hódmezõvásárhely, Bethlen Gábor Ref. Gimn. 11. évf.) is, egy átfúrt végû farúd, a lyukon átdugott szeg és kétágú létra segítségével.

Többen megfigyelték, hogy a valahogyan (pl. a rúd legalsó pontjának megütésével) elindított mozgás kezdetben szemmel láthatóan nem harmonikus rezgés, de az idõ múltával fokozatosan azzá válik. Ebbõl arra következtettek, hogy a kétféle rezgési módus (melyek szuperpoziciója az általános mozgás) nem egyforma mértékben csillapodik, hanem az egyik (a nagyobb frekvenciájú) gyorsabban. Ha elegendõ ideig (de nem nagyon sokáig) várunk, gyakorlatilag csak az alacsonyabb frekvenciájú rezgés ,,marad meg'', s ennek periódusideje stopperral megmérhetõ.

Nehezebb feladat a gyorsabb módus ,,tiszta gerjesztése''. Ez úgy oldható meg, hogy a rúd felsõ végét mondjuk jobbra, az alsót pedig balra térítjük ki, majd hirtelen egyszerre elengedjük mindkettõt. Ha a kitérítések arányát (többszöri próbálkozással) jól választottuk meg, a rúd teteje és az alja egy fél rezgés után egyszerre fog megállni, hiszen a sajátrezgés egy olyan mozgásforma, amelyben a test minden pontja ugyanolyan frekvenciával és ugyanolyan (vagy éppen ellentétes) fázisban rezeg.

A mérési adatok feldolgozása során célszerû a rezgésidõt egy matematikai inga periódusidejéhez hasonlítani, azaz 2\pi\sqrt{l/g} egységekben mérni. Ilyen (dimenziótlan) egységekben mérve a frekvenciák (ideális körülmények között) a rendszer adatai közül csak az ugyancsak dimenziótlan l/L aránytól függhetnek. (Érdemes ezt az elméleti várakozást tényleges kísérletekkel ellenõrizni.) Azt is meg lehet vizsgálni, hogy szélsõséges esetekben (l\llL, illetve l\ggL esetén) megfigyelhetjük-e (valamelyik sajátfrekvenciára) a naiv várakozásnak megfelelõen a fizikai inga, illetve a matematikai inga ismert lengésidejének megfelelõ frekvenciákat.

Szerzők

  • Gnadig Péter

Forrás, irodalom, hivatkozás

  • Börzsönyi Ádám
  • Szatmári Emõke
  URI STRING  
/show/215/F-B-E
  CLASS/METHOD  
show/index
  MEMORY USAGE  
607,048 bytes
  BENCHMARKS  
Loading Time Base Classes  0.0004
Controller Execution Time ( Show / Index )  0.0050
Total Execution Time  0.0054
  GET DATA  
No GET data exists
  POST DATA  
No POST data exists
  DATABASE:  kiserletek   QUERIES: 9   
0.0003   INSERT INTO `sessions` (`session_id`, `ip_address`, `user_agent`, `last_activity`) VALUES ('01b7b5ee12c8d5e7be51672eb800c75a', '18.221.238.204', 'Mozilla/5.0 AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko;', 1732416109) 
0.0003   SELECT `label`, trim(item) as item
FROM (`categories`) 
0.0002   SELECT *
FROM (`experiments`)
WHERE `eid` = '215' 
0.0003   SELECT *
FROM (`exp_kwd`)
JOIN `keywords` ON `keywords`.`path`=`exp_kwd`.`path`
WHERE `eid` = '215' 
0.0003   SELECT *
FROM (`exp_cat`)
JOIN `categories` ON `categories`.`label`=`exp_cat`.`label`
WHERE `eid` = '215' 
0.0003   SELECT `name`
FROM (`materials`)
WHERE `eid` = '215' 
0.0002   SELECT `source`
FROM (`sources`)
WHERE `eid` = '215' 
0.0003   SELECT *
FROM (`exp_authors`)
JOIN `authors` ON `exp_authors`.`monogram`=`authors`.`monogram`
WHERE `exp_authors`.`eid` = '215' 
0.0002   SELECT *
FROM (`media`)
JOIN `media_type` ON `media_type`.`format`=`media`.`format`
JOIN `exp_mda` ON `media`.`mid` = `exp_mda`.`mid`
WHERE `exp_mda`.`eid` = '215'