Mérjük meg a lépéshossz, illetve a lépések frekvenciájának sebességfüggését - lassú sétától a gyors futásig!

mérőszalag, stopper

Célszerû a mérést egy ismert (vagy egyszeri méréssel meghatározható) L hosszúságú távon (sportpályán, mérõszalaggal megmért hosszúságú folyosón, utcaszakaszon) végezni. A táv megtételéhez szükséges T idõ stopperral (vagy másodpercmutatós karórával) mérhetõ, a lépések n száma ,,fejben'' számolható. Elegendõ kettesével vagy négyesével számolni a lépéseket, ez a tempó jobban megfelel az átlagos adatfeldolgozási (fejszámolási) sebességünknek. Azok jártak el körültekintõen, akik nem a ,,rajtvonaltól'' indultak, hanem néhány méterrel távolabbról, s a mérés kezdõpontjához már állandónak tekinthetõ sebességgel érkeztek. Ha a mérési hossz elegendõen nagy (40-50 méter), a lépések száma is elég nagy lesz; ilyenkor nem kell törõdnünk az elsõ és az utolsó lépés egész vagy tört értékének kérdésével. A rövidebb távolságokon mérõknek ez gondot okozott.

Volt olyan kísérletezõ, aki nem mérte meg ,,méterben'' a kiválasztott táv hosszát, hanem azt mondta: éppen ezt a távolságot választom hosszegységnek. Ez megtehetõ, az õ mérési adatainak egymáshoz viszonyított arányai függetlenek a hosszegységtõl. Mégsem célszerû az önkényes egységek használata, mert megakadályozza különbözõ emberek különbözõ helyeken és más-más idõben végzett mérési eredményeinek összevetését. (Gondoljuk csak végig, mennyire nehézkes és félreérthetõ volt a régebben használt sokféle hossz-, tömeg- és térfogategység.)

Többen kihasználták, hogy a mérés idején éppen havas volt a föld, így a lábnyomok számát és akár az egyes lépések távolságát is meg tudták határozni. Mások benedvesített cipõjükkel száraz aszfalton vizes lábnyomokat hagytak, majd ezeket a nyomokat értékelték ki. Ezek elvben helyes módszerek, de nagyon megnövelik a mért adatok számát és megnehezítik az adatfeldolgozást. Voltak, akik sok lépés hosszát egyenként megmérték, majd a mért adatok átlagát (számtani közepét) képezték. Eredményük megegyezik azzal, mintha a teljes távot elosztották volna a lépések számával. (Igaz ugyan, hogy a részletes adatsor ingadozásából, a lépéshosszak eltérésébõl felvilágosítást kaphatunk a mérés hibájáról, de ezért nagy árat fizetünk. Célszerûbb a teljes táv megtételét többször megismételni, s az adatok ilyenkor is fellépõ szórásából következtetni a mérés hibájára.)

Egy-egy mérés adataiból kiszámíthatjuk az átlagos l=L/n lépéshosszat, a lépések f=n/T frekvenciáját (egy lépés átlagos idejének reciprokát), valamint a v=L/T átlagsebességet, majd grafikonon ábrázolhatjuk az összetartozó l(v) és f(v) értékeket. A tapasztalat azt mutatja, hogy a lépésfrekvencia a sebesség monoton növekvõ függvénye, de a növekedés nem egyenletes, kb. 2-3 m/s-nál szinte állandó a frekvencia. A lépések hossza ugyanebben a tartományban visszaesik, majd a sebesség növekedtével ismét nõ. Többen megfogalmazták azt a sejtést, hogy a váltás akkor következik be, amikor (amekkora sebességnél) a gyaloglásról futásra térünk át. Voltak, akik éppen ellenkezõ jellegû váltást tapasztaltak: azt figyelték meg, hogy amikor sietõs gyaloglásról nagyjából hasonló sebességû lassú futásra térnek át, akkor a lépéseik hossza megnyúlik, miközben a lépések gyakorisága lecsökken.

Kevesen figyeltek fel rá, hogy az f(v) és az l(v) függvények nem függetlenek egymástól, hiszen a szorzatuk éppen v-vel egyenlõ. Emiatt lehetetlen, hogy mindkét függvény lineáris legyen, tehát hibás az a próbálkozás, hogy mindkét adatsorra egyenest illesszünk. Néhányan a lépéshosszat a frekvencia függvényében is ábrázolták. (Ez sem független a többi összefüggéstõl, ennek ellenére hasznos lehet, mert más oldalról mutatja be a mérési adatokban rejlõ információkat.) Néhányan rájöttek az l^.f=v kapcsolatra, de ebbõl - tévesen - arra következtettek, hogy mind a lépéshossz, mind pedig a lépések frekvenciája arányos kell legyen a sebességgel. Az is hibás feltételezés (indokolatlan extrapoláció), ha a mért l és v adatokra az origón átmenõ l(v) függvényt erõltetünk. Nagyon kicsiny (még lassú sétálásnak sem nevezhetõ) sebességeknél általában nem lépünk nagyon kicsiket, csak a lépések gyakoriságát (frekvenciáját) csökkentjük le. Természetesen ha szándékosan ,,természetellenesen'' járunk, akkor a ,,tipegéstõl'' az ,,osonásig'' sokféleképpen érhetünk el kicsiny haladási sebességet.

Legtöbben saját magukon ,,kísérleteztek'', néhányan azonban az osztálytársaik segítségét is igénybe vették. Ha több ember is részt vesz a mérésben, akkor több és megbízhatóbb adatot nyerhetünk (hiszen pl. az idõmérés és a lépések számlálásának feladata megosztható). Voltak, akik kapcsolatot kerestek a mozgó személy testmagassága és a járási stílusa között. Azt a sejtést is megfogalmazták, hogy kellõ számú ,,kalibrációs'' mérés után egy ismeretlen személy l(v) vagy f(v) grafikonjából következtetni tudnának a személy magasságára.

• Gnadig Péter