Étolajban egy kicsiny vízcsepp közelítõleg gömb alakot vesz fel és egyenletes sebességgel süllyed. Hogyan függ a süllyedés sebessége a csepp méretétõl?

hosszú vonalzó vagy mérőszalag, mérleg, stopper, szemcseppentő

A cseppek elõállítása, méretük meghatározása és a cseppek ,,útnak indítása'' volt a mérés nehéz része. Ezek mellett a sebesség mérése (két megjelölt vízszintes magasság közötti út megtételéhez szükséges idõ megmérésével) viszonylag egyszerû feladatnak bizonyult. Célszerû volt a mérést egy nagyobb átmérõjû mérõhengerben végezni, mert ott a falak hatása nem jelentõs. A nagyobb útszakaszon történõ idõmérés pontosabban adja meg a süllyedési sebességet, de az edényméret növelésének az olaj nem elhanyagolható ára nyilván határt szab.

A legtöbb gondot a különbözõ méretû cseppek elõállítása okozta. Sokan próbálkoztak szemcseppentõvel, illetve injekciós fecskendõvel és tûvel (ezek a gyógyszertárakban recept nélkül kapható, olcsó és sokféle méréshez felhasználható eszközök). A szemcseppentõvel könnyen elõ lehet állítani közel azonos méretû cseppeket, melyekbõl elegendõen sokat megszámolva, majd az egyesítve õket és az össztérfogatot mérve az egyes cseppek térfogata (átmérõje) is kiszámítható. Nem könnyû feladat a cseppek méretének változtatása. Injekciós tûvel az olaj felszíne alá is be lehet nyomni vizet, a csepp mérete azonban csak viszonylag szûk határok között változtatható. Ha nagyon kicsiny a csepp, akkor nem akar leválni a tû végérõl, ha pedig túlságosan nagy, akkor több kicsiny cseppre hasad szét.

Ha szemcseppentõt használunk, akkor a levegõben elõállíthatunk meghatározott méretû vízcseppeket, de ezek az olajba esve vagy nem süllyednek el (hanem a felületi feszültség miatt a felszínen maradnak), vagy pedig több részre szakadnak. A felszínen maradt kicsiny cseppek kocogtatással, óvatos piszkálással útnak indíthatók, és megkezdõdhet a sebességmérés. A felületi feszültség ,,megtartó hatását'' többen ügyesek kihasználták: még az olaj felszínén több kis vízcseppet ,,összeolvasztottak'' (üvegpálcával, drótdarabbal piszkálva egyesítették a cseppeket), majd az így ,,meghízlalt'' vízcseppek süllyedését tanulmányozták.

Nehezebben boldogultak azok, akik injekcióstû segítségével juttatták az olaj felszíne alá a vizet. A fecskendõ beosztásán ugyan leolvasható a kifecskendezett folyadék térfogata, de csak ha elegendõen nagy ez a térfogat. Kicsiny cseppeknél gyakorlatilag nem mérhetõ a térfogat, a nagyobb folyadékmennyiség pedig nem egyetlen nagy, hanem sok kis cseppet eredményez.

Lengyel Tímea (Kaposvár, Munkácsy M. Gimn., 12. o.t.) egy 2,3 mm-es kapilláris csõbe felszívott víz térfogatát a vízoszlop hosszából számította ki, majd a (már ismert térfogatú) vizet egy evõkanálban levõ kevés olaj alá juttatta (fújta). A víz általában sok kis cseppre szakadt, de ezek ütögetéssel egyesíthetõk. Az egyetlen cseppé összeállt vizet a kanálból az olajjal együtt a mérõhengerbe engedte, majd megmérte (viszonylag széles mérettartományban, 2-tõl és 7 mm-ig változtatva az átmérõt) a cseppek süllyedési sebességét.

Izsák Rudolf (Szombathely, Premontrei Rend Szent Norbert Gimn., 12. o.t.) pipettából egy ferdén tartott tölcsérbe cseppentett mérhetõ mennyiségû vizet, majd a tölcsérbõl az olajjal töltött kicsiny kádba engedte azt. Ezzel a módszerrel 1 cm-es átmérõjû cseppeket is elõ tudott állítani. A mért sebességek (v) és cseppméretek (d) közötti kapcsolatot v=a^.rⁿ alakban kereste. Mindkét mennyiség logaritmusát vette, majd log v-t log d függvényében ábrázolva a mérési pontokra egyenest illesztett. Az egyenes meredekségébõl meghatározta az n kitevõt, s azt kb. 1,6-nak találta. Hasonló méréskiértékelést végzett Ivaskó György (Baja, III. Béla Gimn., 11. o.t.) is, õ a hatványkitevõt 1,4-nek mérte, és a mérés hibáját (a fecskendõ beosztásainak kb. 10 %-os leolvasási pontosságából, az idõmérés 1 másodperces pontosságából és a hosszmérés 1 %-os pontosságából összességében 15 %-osnak becsülte.

Hegedûs Ákos (Pécs, Ciszterci Nagy Lajos Gimn., 11. o.t.) 1-10 mm átmérõjû cseppekkel végzett méréseket. A kisebb cseppeket injekcióstû végén ,,növesztette'', és gyurma-tartóba rögzített nagyítólencsén keresztül szemlélve (az olajjal töltött befõttesüveg hátsó felére ragasztott) milliméterpapír csíkon olvasta le a cseppek látható méretét. Nagyobb (d>4 mm-es) cseppeket egy óraüvegben ,,készítette elõ'', ugyancsak a gyurmába rögzített lupén keresztül olvasva le az injekciós fecskendõ skálabeosztásán a térfogatukat. Ezután az olajba csúsztatta a cseppeket, és az üveg oldalán elõzõleg filctollal bejelölt ,,start- és célvonal'' közötti áthaladási idõt mérve kiszámította a sebességüket. Az eredmények kiértékelése után azt találta, hogy a sebesség módon függ a csepp átmérõjétõl. Megfigyelte, hogy a nagyobb méretû (és emiatt nagyobb sebességû) cseppek mérési adatait használva a kiszámított hatványkitevõ fokozatosan csökken. Ezt a tapasztalatot összevetette azzal az elméleti megfontolással, hogy a sebességgel (és a csepp sugarával) arányos fékezõerõ esetén , míg a sebesség négyzetével és a keresztmetszetével arányos közegellenállási erõ esetén . Megállapította, hogy cseppek fékezõdésének magyarázatához mindkét hatást figyelembe kell venni, és a megfigyelések szerint nagyobb sebességeknél egyre nagyobb szerepet kap a turbulens áramlásokra jellemzõ (v²-es) tag.

Tóth Adrienn (Hajdúszoboszló, Hõgyes E. Gimn., 10. o.t.) az olajjal töltött 100 cm³-es mérõhengert egy másfél literes mûanyag palackba állította, és mindkét folyadékba egy-egy hõmérõt helyezett. A külsõ ,,hõfürdõvel'' biztostani tudta, hogy a mérés során a hõmérséklet jó közelítéssel változatlan maradjon, és a hõmérõkön ellenõrizni is tudta ennek pontosságát. A ,,hõtartályból'' vett vízcseppek hõmérséklete így megegyezett az olaj hõmérsékletével. Két mérési sorozatot is végzett, egyszer 18 C^o-os, majd 35 C^o-os olajjal és vízzel kísérletezett. Megállapította, hogy a magasabb hõmérsékletnél a vízcsepp süllyedési sebessége (azonos cseppméreteket hasonlítva össze) kb. 2-szer nagyobb, mint a hidegebbeké. Ennek feltehetõen az az oka, hogy az olaj viszkozitása (belsõ súrlódása) erõsen függ a hõmérséklettõl. Ugyanerre a következtetésre jutott Geresdi Attila (Pécs, Árpád Fejedelem Gimn., 9. o.t.) is, aki 20 C^o-os és 5 C^o-os folyadékokkal kísérletezett. Megfigyelte, hogy a hidegebb esetben nagyobb cseppeket tud elõállítani, s ezt a viszkozitás hõmérséklet-függésének tulajdonította.

Több versenyzõ megpróbálkozott azzal, hogy a mért adatokat elméleti megfontolásokkal összevesse. Legtöbben a Stokes-féle F=6vr erõtörvénybõl indultak ki (az viszkozitás értékét táblázatokból, katalógusokból vették), de nem kaptak elfogadható számszerû egyezést a mért adatok és a számított értékek között. Ez részben a ellenõrizetlen hõmérséklettel, másrészt a Stokes-formula indokolatlan alkalmazásával magyarázható. Ezt az összefüggést (amely nagyon fontos szerepet játszott Millikan 1910-es években végzett kísérleteiben, az elektron töltésének meghatározásánál) az ismert alakjában csak kisméretõ, viszonylag lassan mozgó és merev (vagy legalábbis a környezõ közeghez képes nagy belsõ súrlódású gömböcskékre érvényes. Millikan olajcseppek mozgását vizsgálta levegõben, jelen esetben pedig folyadék mozog folyadékban. Ilyenkor (az egyéb feltételek teljesülése esetén) hasonló formula érvényes, de a 6-os szám helyett annál kisebb együttható szerepel. (Ha például parányi légbuborék mozog viszkózus folyadékban, akkor 4, ha pedig egymással összemérhetõ a két folyadék belsõ súrlódása, akkor 5 az arányossági tényezõ.)

A mérési eredmények kiértékelésének lényeges (bár nem feltétlenül kötelezõ) része azok összevetése valamilyen elmélet megfontolásaival, jóslataival vagy várakozásaival. Ez az összevetés azonban nem helyettesíthetõ a mérés elhagyásával, az eredmények ,,kitalálásával'', a ,,minek mérjek, úgyis tudom, hogy mit kell kapjak!'' érveléssel.

• Gnadig Péter