Tömegpont dinamikája » Mozgás a lejtőn

Média

Filmek

Lejtőmozgás

Jelenség leírása

A lejtőn lefelé mozgó test gyorsulása lehet pozitív (lefelé mutató), lehet negatív (felfelé mutató), illetve lehet nulla is (ilyenkor állandó sebességgel mozog a test). A lejtőn felfelé mozgó test gyorsulása mindig ellentétes a sebességének irányával (ilyenkor a test mindig lelassul).

Összeállítás

A lejtőre helyezett fahasábot magára hagyjuk, illetve kezdősebességet adunk neki.

Eszközök

Állítható hajlásszögű lejtő, fahasáb.

Magyarázat

105. Mozgás a lejtõn

A lejtõre helyezett testre a gravitáción (nehézségi erõn) kívül a lejtõ is hat. A lejtõ hatását két részre szokás bontani: a lejtõre merõleges kényszererõre és a súrlódási erõre. Ezért úgy szoktunk fogalmazni, hogy a lejtõn mozgó testre három erõ hat: a nehézségi erõ, a lejtõre merõleges kényszererõ és a súrlódási erõ.

A lejtõre merõleges kényszererõ eredményezi azt, hogy a test a lejtõn marad, a lejtõre merõleges irányban nem végez mozgást. A kényszererõ nagyságát úgy számíthatjuk ki, ha a nehézségi erõt két összetevõre bontjuk, lejtõ menti és lejtõre merõleges összetevõkre. A lejtõ kényszerereje (amit nyomóerõnek, illetve tartóerõnek is szokás nevezni) a nehézségi erõ lejtõre merõleges összetevõjével tart egyensúlyt:

Fny =mgcos alpha.

Ha a test mozog a lejtõn, akkor a súrlódás csúszási súrlódásként jelentkezik. A csúszási súrlódási erõ nagysága a test és a lejtõ közötti csúszási súrlódási együttható, valamint a lejtõre merõleges nyomóerõ szorzata:

Fs =muFny =mumgcos alpha.

A csúszási súrlódási erõ iránya ellentétes a test sebességvektorának irányával. Legtöbbször olyan eseteket vizsgálunk, amikor a test egydimenziós mozgást végez a lejtõ úgynevezett lejtmenete mentén. A továbbiakban ennek két esetét tárgyaljuk: amikor a test lefelé, illetve amikor felfelé halad a lejtõn.

Ha a test lefelé mozog a lejtõn, akkor a gyorsulását így határozhatjuk meg:

mgsin alpha-mumgcos alpha=ma,

amibõl a=g (sin alpha-mucos alpha). Ilyenkor a lefelé irányt tekintjük pozitívnak. Ha a lejtõ hajlásszöge elegendõen nagy, illetve a súrlódási együttható megfelelõen kicsiny (sin alpha> mucos alpha), akkor a test lefelé gyorsul a lejtõn, a gyorsulás pozitív. Ha a lejtõ hajlásszöge kicsiny, illetve a súrlódási együttható elegendõen nagy (sin alpha< mucos alpha), akkor a gyorsulás negatív, a lejtõn lefelé mozgó test lelassul. Ha a gyorsulás nulla (sin alpha= mucos alpha, vagyis mu=mathop{ m tg}alpha), akkor a test állandó sebességgel mozog lefelé a lejtõn.

Ha a test felfelé mozog a lejtõn, akkor a nehézségi erõ lejtõ irányú összetevõje és a súrlódási erõ azonos irányú, vagyis a test gyorsulását így határozhatjuk meg:

-mgsin alpha-mumgcos alpha=ma,

amibõl a=-g(sin alpha+mucos alpha). Most a felfelé irányt tekintettük pozitívnak, tehát a felfelé mozgó test sebessége pozitív. Ilyenkor a gyorsulás mindig negatív, a felfelé mozgó test minden esetben lelassul és megáll. A lejtõ hajlásszögének és a súrlódási együttható értékének viszonya dönti el, hogy a megállás után a test nyugalomban marad-e, vagy elindul lefelé a lejtõn.


Szerzők

  • Baranyai Klára
  • Honyek Gyula

Forrás, irodalom, hivatkozás

  • Fizika, középiskolai tankönyvsorozat a Műszaki Kiadó gondozásában Szerzők: Gulyás János, Honyek Gyula, Markovits Tibor, Szalóki Dezső, Tomcsányi Péter, Varga Antal
  URI STRING  
/show/105/F-B-C
  CLASS/METHOD  
show/index
  MEMORY USAGE  
623,224 bytes
  BENCHMARKS  
Loading Time Base Classes  0.0004
Controller Execution Time ( Show / Index )  0.0053
Total Execution Time  0.0057
  GET DATA  
No GET data exists
  POST DATA  
No POST data exists
  DATABASE:  kiserletek   QUERIES: 9   
0.0004   INSERT INTO `sessions` (`session_id`, `ip_address`, `user_agent`, `last_activity`) VALUES ('89ec8f152bdecfeab69b9d92f303a4a0', '18.224.43.245', 'Mozilla/5.0 AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko;', 1722052214) 
0.0004   SELECT `label`, trim(item) as item
FROM (`categories`) 
0.0003   SELECT *
FROM (`experiments`)
WHERE `eid` = '105' 
0.0003   SELECT *
FROM (`exp_kwd`)
JOIN `keywords` ON `keywords`.`path`=`exp_kwd`.`path`
WHERE `eid` = '105' 
0.0002   SELECT *
FROM (`exp_cat`)
JOIN `categories` ON `categories`.`label`=`exp_cat`.`label`
WHERE `eid` = '105' 
0.0001   SELECT `name`
FROM (`materials`)
WHERE `eid` = '105' 
0.0003   SELECT `source`
FROM (`sources`)
WHERE `eid` = '105' 
0.0004   SELECT *
FROM (`exp_authors`)
JOIN `authors` ON `exp_authors`.`monogram`=`authors`.`monogram`
WHERE `exp_authors`.`eid` = '105' 
0.0004   SELECT *
FROM (`media`)
JOIN `media_type` ON `media_type`.`format`=`media`.`format`
JOIN `exp_mda` ON `media`.`mid` = `exp_mda`.`mid`
WHERE `exp_mda`.`eid` = '105'